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高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念优化练习 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念优化练习 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题_第1页
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3.1.1数系的扩充和复数的概念[课时作业][A组基础巩固]1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A.-2B.C.-D.2解析:2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),∴b=2.答案:D2.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:直接法.∵a+=a-bi为纯虚数,∴必有a=0,b≠0,而ab=0时有a=0或b=0,∴由a=0,b≠0⇒ab=0,反之不成立.∴“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的必要不充分条件.答案:B3.已知复数z=+(a2-1)i是实数,则实数a的值为()A.1或-1B.1C.-1D.0或-1解析:因为复数z=+(a2-1)i是实数,且a为实数,则解得a=-1.答案:C4.设a,b为实数,若复数1+2i=(a-b)+(a+b)i,则()A.a=,b=B.a=3,b=1C.a=,b=D.a=1,b=3解析:由1+2i=(a-b)+(a+b)i可得解得a=,b=.答案:A5.已知集合M={1,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={1,3},M∩N={1,3},则实数m的为()A.4B.-1C.4或-1D.1或6解析:由题意解得m=-1.答案:B6.已知=(x2-2x-3)i(x∈R),则x=________.解析:∵x∈R,∴∈R,由复数相等的条件得:解得x=3.答案:37.设x,y∈R,且满足(x+y)+(x-2y)i=(-x-3)+(y-19)i,则x+y=________.解析:因为x,y∈R,所以利用两复数相等的条件有解得所以x+y=1.答案:118.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=________.解析:复数m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数的充要条件是解得即m=-2.故m=-2时,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数.答案:-29.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,当m为何值时,(1)z是实数;(2)z是纯虚数.解析:(1)要使复数z为实数,需满足解得m=-2或-1.即当m=-2或-1时,z是实数.(2)要使复数z为纯虚数,需满足解得m=3.即当m=3时,z是纯虚数.10.已知集合M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.解析:因为M∪P=P,所以M⊆P,即(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1得解得m=1;由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i得解得m=2.综上可知m=1或m=2.[B组能力提升]1.已知复数z1=a+bi(a,b∈R)的实部为2,虚部为1,复数z2=(x-1)+(2x-y)i(x,y∈R).当z1=z2时x,y的值分别为()A.x=3且y=5B.x=3且y=0C.x=2且y=0D.x=2且y=5解析:易知z1=2+i由z1=z2,即2+i=(x-1)+(2x-y)i(x,y∈R)∴解得x=3且y=5.答案:A2.复数z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是()A.|a|=|b|B.a<0且a=-bC.a>0且a≠bD.a>0且a=±b解析:z为纯虚数∴a+|a|≠0且a2-b2=0因此得a>0且a=±b.答案:D3.已知关于x的方程x2+(1-2i)x+(3m-i)=0有实根,则实数m的值是________.解析:设x=a为方程的一个实根则有a2+(1-2i)a+(3m-i)=0,即(a2+a+3m)-(2a+1)i=0.因为a,m∈R,由复数相等的充要条件有解得答案:4.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,z1>z2,则a的值为________.解析:由z1>z2,得2即解得a=0.答案:05.已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(λ,θ∈R),并且z1=z2,求λ的取值范围.解析:由z1=z2,即m+(4-m2)i=2cosθ+(λ+3sinθ)i(λ,m∈R)得消去m得λ=4-4cos2θ-3sinθ=4sin2θ-3sinθ=4(sinθ-)2-由于-1≤sinθ≤1.故-≤λ≤7,即λ的取值范围为.6.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=(x,y∈R),求复数z=x2+yi.解析:由定义运算=ad-bc=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,所以有得解之得x=-1,y=2因此z=x2+yi=1+2i.3

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