(三)立体几何1．(2019·浙江省三校联考)已知平面α，β，直线m，n，若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，则“m⊥n”是“m，n中至少有一条与l垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析先判断充分性，当m⊥n时，假设m，n都不与l垂直．在平面α内作l的垂线m′，由α⊥β可得m′⊥β，则m′⊥n.由m′⊥l，m不垂直于l可得m′与m相交．由m′⊥n，m⊥n可得n⊥α.所以n⊥l，矛盾．所以当m⊥n时，可以推出m，n中至少有一条与l垂直，即充分性成立．再判断必要性，当m，n中至少有一条与l垂直时，不妨设m⊥l，由α⊥β可得m⊥β，所以m⊥n，即必要性成立．综上所述，“m⊥n”是“m，n中至少有一条与l垂直”的充要条件．故选C.2．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()A．3π＋4－2B．3π＋2－2C.＋2－2D.＋2＋2答案A解析由三视图还原出原几何体是一个半圆柱挖去一个三棱柱，尺寸见三视图，S＝π×1×2＋2×＋2××2＝3π－2＋4，故选A.3．已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()1A.B．2C.D.答案B解析由题意可知，该几何体的直观图如图所示，即该几何体为一个三棱柱与一个三棱锥的组合体．则三棱柱体积V1＝×××3＝；三棱锥体积V2＝××××3＝，所求体积V＝V1＋V2＝2.4．如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，AB＝AD＝CD＝2，BD＝2，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△A′BD，使平面A′BD⊥平面BCD，则四面体A′－BCD中，下列结论不正确的是()A．EF∥平面A′BCB．异面直线CD与A′B所成的角为90°C．异面直线EF与A′C所成的角为60°D．直线A′C与平面BCD所成的角为30°答案C解析A项，因为E，F分别为A′D和BD两边中点，所以EF∥A′B，即EF∥平面A′BC，A正确；B项，因为平面A′BD⊥平面BCD，交线为BD，且CD⊥BD，CD⊂平面BCD，所以CD⊥平面A′BD，即CD⊥A′B，故B正确；C项，取CD边中点M，连接EM，FM(图略)，2则EM∥A′C，所以∠FEM为直线A′C与异面直线EF所成角，又EF＝1，EM＝，FM＝，即∠FEM＝90°，故C错误，D项，因为平面A′BD⊥平面BCD，连接A′F，则A′F⊥BD，所以A′F⊥平面CBD，连接FC，所以∠A′CF为直线A′C与平面BCD所成角，又CD⊥A′D，所以A′C＝2，又A′F＝＝，sin∠A′CF＝＝＝，所以∠A′CF＝30°，D正确．5.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1，以A为球心，AA1，AB，AD，AC1为半径作四个同心球，其体积依次为V1，V2，V3，V4，表面积依次为S1，S2，S3，S4，则有()A．V1＋V2＋V3＝V4且S1＋S2＋S3＝S4B．V1＋V2＋V3>V4且S1＋S2＋S3≠S4C．V1＋V2＋V3
