高中数学 课时跟踪检测（十二）等比数列的前n项和 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十二）等比数列的前n项和层级一学业水平达标1．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于()A．1B．0C．1或0D．－1解析：选A因为Sn－Sn－1＝an，又{Sn}是等差数列，所以an为定值，即数列{an}为常数列，所以q＝＝1.2．已知数列{an}是公比为3的等比数列，其前n项和Sn＝3n＋k(n∈N*)，则实数k为()A．0B．1C．－1D．2解析：选C由数列{an}的前n项和Sn＝3n＋k(n∈N*)，当n＝1时，a1＝S1＝3＋k；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－(3n－1＋k)＝2×3n－1.因为数列{an}是公比为3的等比数列，所以a1＝2×31－1＝3＋k，解得k＝－1.3．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A．31B．33C．35D．37解析：选B根据等比数列性质得＝q5，∴＝25，∴S10＝33.4．已知在递增的等比数列{an}中，a2＝6，a1＋1，a2＋2，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6＝()A．93B．189C.D．378解析：选B设数列的公比为q，由题意可知q>1，且2(a2＋2)＝a1＋1＋a3，即2×(6＋2)＝＋1＋6q，整理可得2q2－5q＋2＝0，则q＝2或q＝(舍去)．∴a1＝＝3，该数列的前6项和S6＝＝189.故选B.5．等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于()A．8B．12C．16D．24解析：选C设等比数列{an}的公比为q，因为S2n－Sn＝qnSn，所以S10－S5＝q5S5，所以6－2＝2q5，所以q5＝2，所以a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝a1q15＋a2q15＋a3q15＋a4q15＋a5q15＝q15(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q15S5＝23×2＝16.6．在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为________．解析：设等比数列{an}中的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知：＝27＝q3，所以q＝3，所以a1＝＝3，所以S4＝＝120.答案：1207．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.解析：因为等比数列{an}中，a1＝1，S6＝4S3，所以q≠1，所以＝4×，解得q3＝3，所以a4＝1×q3＝3.答案：318．等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.解析：由题意知：∴∴公比q＝＝＝2.答案：29．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b3＝a3，T3＝7，求Tn.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则解得∴an＝2n－2.(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q(q＞0)，由(1)知a3＝4，∴b3＝4.又T3＝7，∴q≠1.∴解得或(舍去)∴Tn＝1×＝2n－1.10．某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰.该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年淘汰x套旧设备．(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据提供计算时参考：1.19＝2.361.00499＝1.041.110＝2.601.004910＝1.051.111＝2.851.004911＝1.06解：(1)设今年学生人数为b人，则10年后学生人数为b(1＋4.9‰)10＝1.05b，由题设可知，1年后的设备为a×(1＋10%)－x＝1.1a－x，2年后的设备为(1.1a－x)×(1＋10%)－x＝1.12a－1.1x－x＝1.12a－x(1＋1.1)，…，10年后的设备为a×1.110－x(1＋1.1＋1.12＋…＋1.19)＝2.6a－x×＝2.6a－16x，由题设得＝2·，解得x＝.∴每年应更换的旧设备为套．(2)全部更换旧设备共需a÷＝16年．∴按此速度全部更换旧设备共需16年．层级二应试能力达标1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a2＋a5＝0，则等于()2A．11B．5C．－8D．－11解析：选D设{an}的公比为q.因为8a2＋a5＝0.所以8a2＋a2·q3＝0.所以a2(8＋q3)＝0.因为a2≠0，所以q3＝－8.所以q＝－2.所以＝＝＝＝＝－11.故选D.2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.解析：选C由题意，q≠1，由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1，＝n－1，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为＝.3．在等比数...