2018高考数学异构异模复习考案第二章函数的概念及其基本性质2
1函数的奇偶性撬题文1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝lnxD．y＝x2＋1答案A解析y＝cosx是偶函数且有无数多个零点，y＝sinx为奇函数，y＝lnx既不是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点，故选A
2．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)答案C解析f(－x)＝＝，由f(－x)＝－f(x)得＝－，即1－a·2x＝－2x＋a，化简得a·(1＋2x)＝1＋2x，所以a＝1，f(x)＝
由f(x)>3得0x的解集用区间表示为________．答案(－5,0)∪(5，＋∞)解析∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0
又当x0，∴f(－x)＝x2＋4x
又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－4x(x0时，由f(x)>x得x2－4x>x，解得x>5；②当x＝0时，f(x)>x无解；③当xx得－x2－4x>x，解得－51，所以m≤－＝－对任意t>1成立．因为t－1＋＋1≥2＋1＝3，所以－≥－，当且仅当t＝2，即x＝ln2时等号成立．因此实数m的取值范围是
(3)令函数g(x)＝ex＋－a(－x3＋3x)，则g′(x)＝ex－＋3a(x2－1)．当x≥1时，ex－>0，x2－1≥0，又a>0，故g′(x)>0，所以g(x)是[1，＋∞)上的单调增函数，因此g(x)在[1，＋∞)上的最小值是g(1)＝e＋e－1－2a
由于存在x0∈[1，＋∞)，使ex0＋e－x0－a(－x＋3x0)
