2015-2016学年湖南省株洲十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∃x∈R，使x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x＞1B．∃x∈R，使x＜1C．∀x∈R，都有x≤1D．∃x∈R，使x≤12．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1B．2C．3D．44．已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．16C．20D．365．下列函数是偶函数的是（）A．y=xB．y=2x2﹣3C．D．y=x2，x∈[0，1]6．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．7．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．18．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）9．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等10．由直线x=，x=2，曲线y=﹣及x轴所围图形的面积为（）A．﹣2ln2B．2ln2C．D．11．如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=（）A．1006B．2010C．2016D．403212．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．已知向量，若，则x=；若则x=．14．曲线f（x）=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则P0点坐标为．15．已知函数=．16．已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．三.解答题：（六个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）217．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．18．如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．321．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．22．设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．42015-2016学年湖南省株洲十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∃x∈R，使x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x＞1B．∃x∈R，使x＜1C．∀x∈R，都有x≤1D．∃x∈R，使x≤1【考点】特称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题“∃x∈R，使得x＞1”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，使得x≤1，从而得到答案．【解答】解： 命题“∃x∈R，使得x＞1”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，使得x≤1故选C．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不...
