初中数学平行四边形及特殊的平行四边形的判定辛贺华大家觉得平行四边形及特殊的平行四边形的判定这部分内容难吗？今天，我给大家请来了辛老师，且看他如何说。平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。例1（2006年·广东）如图1，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB。（1）求证：四边形AFCE是平行四边形。（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。解析：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC//AB，∠DCB=∠DAB=60°。故∠ADE=∠CBF=60°。又因为AE=AD，CF=CB，所以△AED、△CFB是正三角形。在平行四边形ABCD中，AD=BC，DC=AB，则ED+DC=BF+AB，即EC=AF。又因DC//AB，即EC//AF，故四边形AFCE是平行四边形。（2）上述结论还成立。证明：因为四边形ABCD是平行四边形，故DC//AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC//AB且DC=AB。所以∠ADE=∠CBF。又因AE=AD，CF=CB，所以∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF。则∠AED=∠CFB。故△ADE≌△CBF。则ED+DC=FB+AB，即EC=FA。所以四边形EAFC是平行四边形。矩形的判定方法：（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。单纯考查判定一个图形为矩形的中考题不多，一般都是与其他的特殊平行四边形一块儿综合考查。例2下列四个命题中，是假命题的有（）A、四条边都相等的四边形是菱形B、有三个角是直角的四边形是矩形C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形答案：D菱形的判定方法：（1）四条边都相等的四边形是菱形；（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）对角线相互垂直的平行四边形是菱形。例3（2006年·南昌市）如图2，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD。将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点处，折痕DE交BC于点E，连接。（1）求证：四边形是菱形。（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明。解析：（1）根据题意可知CD=，∠=∠CDE，∠=∠CED。故∠CDE=∠CED。则CD==。所以四边形是菱形。（2）当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形。证明：由（1）知CE=CD，而BC=CD+AD，则BE=AD，又因AD//BE。所以四边形ABED为平行四边形。正方形的判定方法：（1）有一个角为直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。例4（2006·深圳市）如图3所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O。若不添加辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是_________。解析：此题为开放性题目，答案不唯一。由“AB=BC=CD=DA”可以判断出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可得出需增加的条件为：AC=BD或∠BAD=90°或∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠CDA=90°等。特殊四边形主要根据其特有性质来判定，做题时，一定要找准边、角、对角线三个要素的特殊关系。
