高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理自我小测 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.3.1二项式定理自我小测一、选择题1．0Cn·2n＋1Cn·2n－1＋…＋Ckn·2n－k＋…＋Cnn等于()．A．2nB．2n－1C．3nD．12．(2012山东济南一中期末，理2)(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为()．A．－210B．210C．－120iD．－210i3.5axx展开式中x3的系数为10，则a的值等于()．A．－1B．12C．1D．24．(2012安徽高考，理7)(x2＋2)5211x的展开式的常数项是()．A．－3B．－2C．2D．35．若1Cnx＋2Cnx2＋…＋Cnnxn能被7整除，则x，n的值可能为()．A．x＝5，n＝5B．x＝5，n＝4C．x＝4，n＝4D．x＝4，n＝3二、填空题6．(x3＋2x)7的展开式中第4项的二项式系数是__________，第4项的系数是__________．7．(2012浙江高考，理14)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝__________.8．设二项式6axx(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B．若B＝4A，则a的值是________．三、解答题9．设m，n是正整数，整式f(x)＝(1－2x)m＋(1－5x)n中含x的一次项的系数为－16，求含x2项的系数．110．在二项式3312nxx的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项．2参考答案1.答案：C解析：原式＝(2＋1)n＝3n.2.答案：A解析：由通项公式得T7＝610C·(－i)6＝610C＝－210.3.答案：D解析：展开式的通项公式Tr＋1＝5Cr·x5－r·rax＝ar5Cr·x5－2r，令5－2r＝3，∴r＝1.∵x3的系数为10，∴a15C＝10.∴a＝2.4.答案：D解析：5211x的通项为Tr＋1＝5521Crrx(－1)r＝(－1)r51021Crrx.要使(x2＋2)5211x的展开式为常数，须令10－2r＝2或0，此时r＝4或5.故(x2＋2)5211x的展开式的常数项是(－1)4×45C＋2×(－1)5×55C＝3.5.答案：B解析：122CCnnxx＋…＋Cnnnx＝(1＋x)n－1，检验得B正确．6.答案：35280解析：因为(x3＋2x)7的展开式的第4项是T4＝37C(x3)4(2x)3，故该项的二项式系数是37C＝35，该项的系数是2337C＝280.7.答案：10解析：由x5＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5可得，555554444444553333333334455C,0CC,0CCC,xaxxaxaxxaxaxax3可解得5431,5,10.aaa8.答案：2解析：Tr＋1＝66Crrraxx＝(－a)r3626Crrx，所以6－32r＝3时，r＝2，所以A＝15a2,6－32r＝0时，r＝4，所以B＝15a4，所以15a4＝4×15a2，所以a2＝4，又a＞0，得a＝2.9.解：由题意得1Cm·(－2)＋1Cn·(－5)＝－16.∴2m＋5n＝16.又∵m，n是正整数，∴m＝3，n＝2.∴展开式中含x2项的系数是23C·(－2)2＋22C·(－5)2＝12＋25＝37.10.解：Tr＋1＝12333311CC22rrnrnrrrnnxxx.由前三项系数的绝对值成等差数列，得202111CC2C22nnn，解这个方程得n＝8或n＝1(舍去)．(1)展开式的第4项为：T4＝32332381C72xx.(2)当8233r＝0，即r＝4时，常数项为448135C28.4