平面几何中几个重要定理在中考中的应用

平面几何中几个重要定理在中考中的应用(4 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 平面几何中的几个重要定理在中考中的应用一、托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．即：若四边形 ABCD 内接于圆，则有：一般几何教科书中的“托勒密定理”，实出自依巴谷(Hipparchus)之手，托勒密只是从他的书中摘出。 喜帕恰斯依巴谷古希腊最伟大的天文学家他编制出 1022颗恒星的位置一览表，首次以“星等”来区分星星.二、梅涅劳斯定理：假如一条直线与的三边 BC、CA、AB 或其延长线交于 D、E、F 点，那么 .这条直线叫做的梅氏线，叫梅氏三角形.梅涅劳斯定理逆定理：假如 D、E、F 分别是的三边 BC、CA、AB 或其延长线的三点，且满足，那么 D、E、F 三点共线. 梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的三、塞瓦定理：若△ABC 的三个顶点与一点 P 的连线 AP、BP、CP 交对边或其延长线于 D、E、F，则.通常称点 P 为△ABC 的塞瓦点.塞瓦（Giovanni Ceva，1648～1734）意大利水利工程师，数学家。塞瓦定理载于塞瓦于1678 年发表的《直线论》一书，也有书中说塞瓦定理是塞瓦重新发现。 塞瓦定理逆定理：假如点 D、E、F 分别在△ABC 的BC、CA、AB 上或其延长线上，并且，那么 AD、BE、CF 相交于一点（或互相平行）. 四、斯特瓦尔特定理：若 P 为△ABC 的 BC 边上 B、C 之间一点，则有.或ABCFED托勒密定理【例 1】设 P 为正方形 ABCD 的外接圆的弧 AD 上的一点，则为定值.【例 2】等腰梯形一条对角线的平方，等于一腰的平方加上两底之积.已知：在梯形 ABCD 中，AD=BC，AB//CD.求证：.【例 3】已知.求证：.【例 4】如图，在△ABC 中，的平分线交外接圆于 D，连接 BD.求证：AD·BC=BD(AB+AC). 梅涅劳斯定理恰当的选择截线是应用梅涅劳斯定理的关键，其逆定理常用于证明点共线，应用很广泛。解决比较复杂的问题时注意塞瓦定理与梅涅劳斯定理联用。【例 5】如图，直线∥，AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则 AE:EC是（ ）.A.5:2 B.4:1 C.2:1 D.3:2【例 6】如图，△ABC 中，AB=5，BC=8，BD=BE，AF=2FC，BF交 DE 于 P.求 DP:PE. 【例 7】（2001 山东初中竞赛）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,在 AB 的延长线上任取一点 E，连接 OE 交 BC 于点 F.若 AB=，AD=，BE=.求 BF的长. 塞瓦...