带通采样定理

带通采样定理(3 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。3.1.3 带通抽样定理实际中遇到的许多信号是带通型信号，这种信号的带宽往往远小于信号中心频率。若带通信号的上截止频率为，下截止频率为，这时并不需要抽样频率高于两倍上截止频率，可根据带通抽样定理确定抽样频率。[定理 3-2] 带通抽样定理：一个频带限制在内的时间连续信号，信号带宽，令，这里为不大于的最大正整数。假如抽样频率满足条件， （3.1-9）则可以由抽样序列无失真的重建原始信号。对信号以频率抽样后，得到的采样信号的频谱是的频谱经过周期延拓而成，延拓周期为，如图 3-3 所示。为了能够由抽样序列无失真的重建原始信号，必须选择合适的延拓周期（也就是选择采样频率），使得位于和的频带重量不会和延拓重量出现混叠，这样使用带通滤波器就可以由采样序列重建原始信号。由于正负频率重量的对称性，我们仅考虑的频带重量不会出现混叠的条件。在抽样信号的频谱中，在频带的两边，有着两个延拓频谱重量：和。为了避开混叠，延拓后的频带重量应满足 （3.1-10） （3.1-11）综合式（3.1-10）和式（3.1-11）并整理得到 （3.1-12）这里是大于等于零的一个正数。假如取零，则上述条件化为 （3.1-13）这时实际上是把带通信号看作低通信号进行采样。取得越大，则符合式（3.1-12）的采样频率会越低。但是有一个上限，因为，而为了避开混叠，延拓周期要大于两倍的信号带宽，即。因此 （3.1-14）由于为不大于的最大正整数，因此不大于的最大正整数为，故有综上所述，要无失真的恢复原始信号，采样频率应满足， （3.1-15）f00f)( fX)( fX sLfHfHfLfLfHfHfLfsLmff sHfmf)1(sLmff sHfmf)1(sfsf图3-3 带通采样信号的频谱带通抽样定理在频分多路信号的编码、数字接收机的中频采样数字化中有重要的应用。作为一个特例，我们考虑（）的情况，即上截止频率为带宽的整数倍。若按低通抽样定理，则要求抽样频率，抽样后信号各段频谱间不重叠，采纳低通滤波器或带通滤波器均能无失真的恢复原始信号。根据带通抽样，若将抽样频率取为（值取为），抽样后信号各段频谱之间仍不会发生混叠。采纳带通滤波器仍可无失真地恢复原始信号，但此时抽样频率远低于低通抽样定理的要求。图 3-4 所示为，时抽样信号的频谱。2B3B-3B-2Bf04B5B0-Bff0B-5B-4Bf0B-B)( fX)(sffX)(sffX)( fXs图 3-4 ，时的抽样频谱在带通抽样定理中，由...