( a + b ) 2 =22a + 2ab +b思考 :(a+b)4 的展开式是什么 ? 3223a + 3a b + 3ab + b( a + b ) 3 =复 习： 次数 : 各项的次数等于二项式的次数项数 : 次数 +1( a + b ) 2 =22a + 2ab +b3223a + 3a b + 3ab + b( a + b ) 3 =复 习： (a+b)2 ＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为： a2 ， ab ， b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑 b恰有 1 个取 b 的情况有 C21 种，则 ab 前的系数为C21恰有 2 个取 b 的情况有 C22 种，则 b2 前的系数为 C22每个都不取 b 的情况有 1 种，即 C20 , 则 a2 前的系数为 C20(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝ C20 a2 + C21 ab+ C22 b2(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3对 (a+b)2 展开式的分析 (a+b)4 ＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b) ＝？问题：1) ． (a+b)4 展开后各项形式分别是什么？2) ．各项前的系数代表着什么？3) ．你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数 每个都不取 b 的情况有 1 种，即 C40 , 则 a4前的系数为 C40恰有 1 个取 b 的情况有 C41 种，则 a3b 前的系数为C41恰有 2 个取 b 的情况有 C42 种，则 a2b2 前的系数为 C42恰有 3 个取 b 的情况有 C43 种，则 ab3 前的系数为 C43恰有 4 个取 b 的情况有 C44 种，则 b4 前的系数为 C44则 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋ C41 a3b ＋ C42 a2b2 ＋ C43 ab3 ＋ C44 b43) ．你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4 ( a + b ) n=0n1n-12n-22nnnn-11n-1nnnnC a + C ab +C ab ++Ca b+C b(a+b)n 的展开式是：一般地，对于 n N* 有011222()nnnnnnnrn rrnnnnabC aC abC abC abC b二项定理 (a+b)n 是 n 个 (a+b) 相乘， 每个（ a+b ）在相乘时有两种选择，选 a 或 b. 而且每个 (a+b) 中的 a 或 b 选定后才能得到展开式的一项。对于每一项 akbn-k ，它是由 k 个 (a+b) 选了 a ， n-k个 (a+b) 选了 b 得到的，它出现的次数相当于从 n 个(a+b) 中取 k 个 a 的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。由分步计数原理可知展开式共有 2n 项（包括同类项），其中...
