1.5.1二项式定理（一）

( a + b ) 2 =22a + 2ab +b3223a + 3a b + 3ab + b( a + b ) 3 =右边各项的次数及与项数各有什么特点 ?展开下列二项式 : 次数 : 各项的次数等于二项式的次数项数 : 次数 +1( a + b ) 2 =22a + 2ab +b3223a + 3a b + 3ab + b( a + b ) 3 =(a+b)4 ＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b) ＝？展开下列二项式 : 展开后其项的形式为： a2 ， ab ， b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。对 (a+b)2 展开式的分析每个都不取 b 的情况有 1 种，即 , 则 a2前的系数为02C02C恰有 2 个取 b 的情况有 种，则 b2 前的系数为22C22C恰有 1 个取 b 的情况有 种，则 ab 前的系数为12C12C(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝ a2 + ab+ b202C12C22C(a+b)3 ＝ (a+b) (a+b) (a+b) = a3 + 3a2b+3ab2 + b3= a3 + a2b+ ab2 + b333C23C13C03C(a+b)2 ＝ (a+b) (a+b)= 22a + 2ab +b (a+b)4 ＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b) ＝？问题：1) ． (a+b)4 展开后各项形式分别是什么？2) ．各项前的系数代表着什么？3) ．你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数 代表着这个项在展开式中出现的次数 每个都不取 b 的情况有 1 种，即 C40 , 则 a4前的系数为 C40恰有 1 个取 b 的情况有 C41 种，则 a3b 前的系数为C41恰有 2 个取 b 的情况有 C42 种，则 a2b2 前的系数为 C42恰有 3 个取 b 的情况有 C43 种，则 ab3 前的系数为 C43恰有 4 个取 b 的情况有 C44 种，则 b4 前的系数为 C44则 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋ C41 a3b ＋ C42 a2b2 ＋ C43 ab3 ＋ C44 b43) ．你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4 ( a + b ) n=rn rr0n1n-12n-22-nnnnn-11n-1nnnnC a + C ab +C ab +C ab ++Ca b+C b(a+b)n 的展开式是：一般地，对于 n N* 有011222()nnnnnnnrn rrnnnnabC aC abC abC abC b二项定理 n0n1n-12n-22nnnrn-rrnnnn(a + b) = C a + C ab + C ab ++ C ab ++ C b二项式定理： n ∈ N *特点 :(1) 上式右边为二项展开式 , 各项次数都等于二项式的次数(2) 展开式的项数为 n+1 项；(3) 字母 a 按降幂排列 , 次数由 n 递减到 0 字母 b 按升幂排列 , 次数由 0 ...