高分突破复习：小题基础过关练(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.(2018·天津卷)设全集为R，集合A＝{x|00)，因为a2－4，a3－2，a7成等比数列，所以(a3－2)2＝(a2－4)a7，即(2d＋1)2＝(d－1)(3＋6d)，解得d＝－(舍去)或d＝4.所以S10＝3×10＋×4＝210.答案D7.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且atanB＝，bsinA＝4，则a的值为()A.6B.5C.4D.3解析由＝，bsinA＝4得asinB＝4，又atanB＝，所以cosB＝，从而sinB＝，所以a＝5.答案B8.(2018·广州测试)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点与抛物线y2＝8x的焦点重合，且其离心率e＝，则该双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析易知抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)，所以双曲线的右顶点是(2，0)，所以a＝2.又双曲线的离心率e＝，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以该双曲线的方程为－＝1.答案A9.下列命题，其中说法错误的是()A.双曲线－＝1的焦点到其渐近线距离为B.若命题p：x∈R，使得sinx＋cosx≥2，则綈p：x∈R，都有sinx＋cosx<2C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得aα，且b∥α解析双曲线－＝1的焦点(，0)到其渐近线x－y＝0的距离为d＝＝，故A正确；若命题p：x∈R，使得sinx＋cosx≥2，则綈p：x∈R，都有sinx＋cosx<2，B正确；若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故C不正确；设a，b是互不垂直的两条异面直线，由a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入长方体中，如图，则存在平面α，使得aα，且b∥α，故D正确.答案C10.已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝2，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为()A.B.2C.D.2解析取AB的中点O1，连接OO1，如图，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝90°，所以△ABC所在小圆圆O1是以AB为直径的圆，所以O1A＝，且OO1⊥AO1，又球O的直径PA＝4，所以OA＝2，所以OO1＝＝，且OO1⊥底面ABC，所以点P到平面ABC的距离为2OO1＝2.答案B11.若(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋…＋nan＝()A.405B.810C.243D.64解析(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，两边求导得2n(2x＋1)n－1＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1，取x＝1，则2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan，(2x＋1)n的展开式中各项系数和为243，令x＝1，可得3n＝243，解得n＝5.∴a1＋2a2＋…＋nan＝2×5×34＝810.答案B12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x>0都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则()A.4f(－2)<...
