1.1集合的概念与运算A组基础题组1.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=()A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案C本小题考查集合的运算.∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁UA={2,4,5}.2.已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=x2+1},则M∩(∁UN)=()A.{x|-1≤x<1}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1a},且(∁UA)∪B=R,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.[1,+∞)D.(1,+∞)答案A因为A={x|x≥1},所以∁UA={x|x<1},又(∁UA)∪B=R,所以a<1,故选A.6.(2018重庆三模)设集合A={x|x≤a},B=(-∞,2),若A⊆B,则实数a的取值范围是()A.a≥2B.a>2C.a≤2D.a<2答案D因为(-∞,a]⊆(-∞,2),所以a<2,故选D.7.若集合A={x|y=lg(3x-x2)},B=yy=1+4x+1,x∈A,则A∩∁RB=()A.(0,2]B.(2,3)C.(3,5)D.(-2,-1)答案A∵A=(0,3),∴B=(2,5),∴A∩(∁RB)=(0,2].故选A.18.设U为全集,对集合A,B定义运算“*”,A*B=∁U(A∩B),若X,Y,Z为三个集合,则(X*Y)*Z=()A.(X∪Y)∩∁UZB.(X∩Y)∪∁UZC.(∁UX∪∁UY)∩ZD.(∁UX∩∁UY)∪Z答案B∵X*Y=∁U(X∩Y),∴对于任意集合X,Y,Z,(X*Y)*Z=∁U(X∩Y)*Z=∁U[∁U(X∩Y)∩Z]=(X∩Y)∪∁UZ,故选B.9.已知集合A={x∈R∨x-1x=0},则满足A∪B={-1,0,1}的集合B的个数是()A.2B.3C.4D.9答案C解方程x-1x=0,得x=1或x=-1,所以A={1,-1},又A∪B={-1,0,1},所以B={0}或{0,1}或{0,-1}或{0,1,-1},共有4个.10.设A={x|x2-4x+3≤0},B={x|ln(3-2x)<0},则图中阴影部分表示的集合为()A.(-∞,32)B.(1,32)C.[1,32)D.(32,3]答案BA={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},B={x|ln(3-2x)<0}={x|0<3-2x<1}={x∨10},则A∩(∁UB)=()A.{x|x<0}B.{x|x>0}C.{x|01}答案A由2x<1得x<0,所以A={x|x<0},由log3x>0得x>1,所以B={x|x>1},3所以∁UB={x|x≤1},所以A∩(∁UB)={x|x<0},故选A.4.集合A={x|2x2-3x≤0,x∈Z},B={x|1≤2x<32,x∈Z},若A⊆C⊆B,则满足条件的C的个数为()A.3B.4C.7D.8答案DA={x|2x2-3x≤0,x∈Z}=x0≤x≤32,x∈Z={0,1},B={x|1≤2x<32,x∈Z}={x|0≤x<5,x∈Z}={0,1,2,3,4},易知C=A∪M,其中M为集合{2,3,4}的子集,由子集个数公式可得C的个数为23=8.5.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点集”,给出下列两个集合:①M={(x,y)|y=1x};②M={(x,y)|y=sinx+1}.则以下选项正确的是()A.①是“垂直对点集”,②不是“垂直对点集”B.①不是“垂直对点集”,②是“垂直对点集”C.①②都是“垂直对点集”D.①②都不是“垂直对点集”答案B由题意知M为函数y=f(x)图象上的点组成的集合,对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,即函数y=f(x)的图象上存在点P(x1,y1),Q(x2,y2)满足OP⊥OQ(O为坐标原点).易知函数y=1x的图象上,不存在点P(x1,y1),Q(x2,y2)满足OP⊥OQ(O为坐标原点),且对于函数y=sinx+1图象上任意一点P(x1,y1),都存在点Q(x2,y2)满足OP⊥OQ(O为坐标原点),即①不是“垂直对点集”,②是“垂直对点集”,故选B.4
