导数及其运用练习卷一.选择题(1)下列求导运算正确的是()A．(x+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=-2xsinx(2)函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝()A．B．C．D．1(3)函数是减函数的区间为()A．B．C．D．（0，2）(4)函数已知时取得极值，则=()A．2B．3C．4D．5(5)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．0(6)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx(7)已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是()(8)设在[0,1]上的函数f(x)的曲线连续,且f′(x)>0,则下列一定成立的是()A．f(0)<0B．f(1)>0C．f(1)>f(0)D．f(1)0，此时增当时，>0，<0，此时减当时，<0，<0，此时减当时，>0，>0，此时增8.C[解析]：因为在[0,1]上的函数f(x)的曲线连续,且f′(x)>0，所以函数f(x)在[0,1]是增函数，故f(1)>f(0)9.D[解析]：∵当x＜0时,＞0，即∴当x＜0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g(3)=0，∴g(-3)=0，∴f(-3)g(-3)=0故当时，f(x)g(x)＜0又f(x)g(x)是奇函数，当x>0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0故当时，f(x)g(x)＜0故选D10.D[解析]：令，则当时，<0,当时，=0，当时，>0即当时，先递减再递增，而故的值与x取值有关，即2x与sinx的大小关系与x取值有关二填空题:11.0[解析]：∵∴f′(0)=012.3，-17[解析]：由=0，得，当时，>0，当时，<0，当时，>0，故的极小值、极大值分别为，而故函数在[-3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17。13.<[解析]：∵曲线y=h(x)在点P(a,h(a))处的切线的斜率为而已知切线方程为2x+y+1=0，即斜率为－2故=－2∴<014.（1，e）e[解析]：设切点的坐标为（，切线的斜率为k,则，故切线方程为又切线过原点，∴三解答题(15)解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.(16)（Ⅰ）解：，依题意，，即解得.∴.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（Ⅱ）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.(17)解：依定义的图象是开口向下的抛物线，(18)解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为
