自贡市普高2014届第二次诊断性考试数学参考答案及评分标准一、选择题（50分）文科ACBDABABCD二、填空题（25分）文科11.212.13.14.不存在15.①③二、解答题（75分）16、(12分)、解：（Ⅰ）是等差数列，，，或，………………4分又，．……………6分（文科），，…………………9分．………………12分17、（12分）、解：（Ⅰ）∵，-------------------2分又，∴①-------------4分（Ⅱ）∵，------------------------------5分----------------------6分又AC⊥BD，∴②；-------8分由①，②得63xy或,——---------------（文科12分、理科10分）当63xy时，，，；当时，，，；综上知．----------------------------------（理科12分）18、（12分）、解：（Ⅰ）由a、b、c成等比数列，得，----2分又，得-----------------------------3分=---------------------------------------4分=-------------------------------------5分=------------------------------------------6分（Ⅱ），-------------------------7分，--------------------------------8分又（当且仅当a=c=2时取“=”------------9分（10分）--------------------11分（）最大值为---------------12分（文科）无最小值-------12分（理科）19、（12分）、(Ⅰ),,故由程序框图知输出的数据是；----（文4分，理2分）（Ⅱ）不妨记输入的的值为，那么由已知，所有的基本事件为，共个.-----（文科7分、理科3分）、分别记输出、输出的事件为、，则事件包含的基本事件有，共个，-----（文科9分、理科4分）事件包含的基本事件有共个--------（文科10分、理科5分），所以，即输出的概率是，输出的概率是.---------（文12分，理7分）（理）（Ⅲ）的可能取值有.-----------8分,,.所以的分布列是.------（理12分）20、（13分）、解：（Ⅰ）设点则--2分化简得----------------------------------3分在点C的轨迹上------------4分点C的轨迹方程为：------------6分（Ⅱ）假设存在实数使得(理科)由题意设直线DM的方程为代入点C的轨迹方程得--------------------------------------------8分设----------9分根据题意得，从而、、又因为E、D、M三点共线，-------------------10分-12分故存在实数符合题意-----------------------13分（理科）故--------------------13分（文科）21（14分）、（Ⅰ）证明：…………………………………………3分（Ⅱ）由…………………………5分、且，……………………7分（文科）……………………7分（理科）（Ⅱ）解：，令下面讨论方程的实根情况：设……………………………8分由有时，时，时为的单调递增区间，为的单调递减区间…………………………………………………………………10分，，……12分，为的单调递增区间且为的单调递增区间，为的单调递减区间在上没有零点，即曲线的所有切线中，斜率为正数时切线的条数为零…………………………………………14分（理科）时，时，时为的单调递增区间，为的单调递减区间…………………………………………………………………10分，，----------12分时，又为的单调递增区间，为的单调递减区间在上有且只有一个零点，即有且只有一条切线满足条件的切线…………………………………………………………14分
