【金版学案】2015-2016学年高中数学2.4.2等比数列的性质练习新人教A版必修5►基础梳理1．(1)等比数列的通项公式：________________________________________________________________________.等比数列的通项推广公式：________________________________________________________________________.(2)已知等比数列{an}中a3＝6，公比q＝3，则其通项公式为____________．2．(1)既是等差又是等比数列的数列是____________．(2)写出一个既是等差又是等比数列的数列：________________．3．(1)若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，则{an·bn}、是__________．(2)已知等比数列{an}的通项公式为an＝3n－1，等比数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，则数列{an·bn}的通项公式为kn＝__________，数列的通项公式为cn＝________，它们都是__________．4．(1)等比数列的性质：若m＋n＝p＋k，则________；若2n＝p＋k，则____________．(2)已知等比数列{an}中，a3a5＝12，则a2a6＝______，a＝______．基础梳理1．(1)an＝a1·qn－1(a1·q≠0)an＝am·qn－m(a1·q≠0)(2)an＝6·3n－32．(1)非零常数列(2)2，2，2，2，2，…(答案不唯一)3．(1)等比数列(2)6n－1等比数列4．(1)aman＝apaka＝apak(2)1212►自测自评1．如果数列{an}是等比数列，那么()A．数列{a}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列2．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于()A．5B．10C．15D．203．在等比数列{an}中，若6a4＝a6－a5，则公比q是________．自测自评1．解析：利用等比数列的定义验证即可．答案：A2．解析：a2a4＝a，a4a6＝a，故得(a3＋a5)2＝25，∴a3＋a5＝±5，又an＞0，即a3＋a5＝5.答案：A3．解析：方法一由已知得6a1q3＝a1q5－a1q4，即6＝q2－q，∴q＝3或q＝－2.方法二 a5＝a4q，a6＝a4q2，1∴由已知条件得6a4＝a4q2－a4q，即6＝q2－q，∴q＝3或q＝－2.答案：3或－2►基础达标1.＋1与－1，两数的等比中项是()A．1B．－1C．±1D.1．解析：设等比中项为b，则b2＝(＋1)·(－1)＝1，∴b＝±1，故选C.答案：C2．一个各项都为正数的等比数列，且任何项都等于它后面两项的和，则公比是()A.B．－C.D.2．解析：设其中三项为an，an＋1，an＋2(n∈N*)，公比为q，则有an＝an＋1＋an＋2，即an＝anq＋anq2，∴q2＋q－1＝0.∴q＝. 各项都为正数，∴q＝.答案：D3．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….则此数列()A．是公比为q的等比数列B．是公比为q2的等比数列C．是公比为q3的等比数列D．不一定是等比数列3．B4．已知等比数列{an}满足an＞0，n∈N*，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1的值为()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)24．解析：由a5·a2n－5＝22n(n≥3)得a＝22n，an＞0，则an＝2n，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2，故选C.答案：C5．等比数列{an}，公比是q(q≠－1)，则数列a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，…的公比是________．5．解析：此数列为a1＋a2，q2(a1＋a2)，q4(a1＋a2)，….故公比为q2.答案：q2►巩固提高6．等比数列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为()A．10B．20C．36D．1286．解析：log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2(a1·a2·a3·…·a8)＝log2(a4a5)4＝4log232＝20.故选B.答案：B7．若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________．7．解析：利用等比数列的性质求解． 数列{an}为等比数列，∴a2·a4＝a＝，a1·a5＝a.2∴a1aa5＝a＝.答案：8．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N*)，则该数列的通项an＝________．8．解析：由a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，∴an＋1＋3＝2(an＋3)(n≥1)，即{an＋3}是以a1＋3＝4为首项，2为公比的等比数列，an＋3＝4·2n－1＝2n＋1，所以该数列的通项an＝2n＋1－3.答案：2n＋1－39．设二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n∈N*)的两根a和b满足6a－2ab＋6b＝3.(1)试用an表示an＋1；(2)求证：是等比数列．9．分析：利用递推关系及等比数列的定义求解．(1)解析：根据根...
