高三第二次摸底考试预测题（2009.1.8.理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与命题“”等价的命题是（）ABCD2.已知命题：命题则下列判断正确的是（）A是真命题B是假命题C是假命题D是假命题3.已知则的值是（）ABC7D4．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）5．不等式的解集是（）ABCD6.已知等差数列的前n项和为，且则（）ABCD7.已知且，则（）ABCD8．一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度应该是（）A10海里/小时B10海里/小时C5海里/小时D5海里/小时9.一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,,3,则这个三棱锥的外接球的表面积为（）ABCDABCD10.如图，是平面上的三点，向量,设P为线段AB的垂直平分线上任意一点，向量，若则（）A1B3C5D611．设是和的等比中项,则的最大值为（）A1B2C3D412.若方程有两个实数根，其中一个根在区间，则的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.曲线与直线所围成的面积是.14.在各项都是正数的等比数列中,首项,前3项和为14,则的值为.15.若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数的取值范围是.16.已知函数,则满足的取值范围是.一、选择题题号123456789101112答案DABABDCADBCD二、填空题13、14、15、16三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．OABPC110图17.（本小题满分12分）已知向量,(为常数),若向量、的夹角,求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）如图1-18,在三棱锥中,底面ABC,为正三角形,D、E分别是BC、CA的中点.(1)证明：平面平面PAC；(2)如何在BC找一点F,使AD//平面PEF？并说明理由；(3)若,对于(2)中的点F,求三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）向量函数图象上相邻两个对称轴间的距离为时，函数的最小值为0.（1）求函数的表达式；PABCDE181图（2）在△ABC中，若的值.20.（本小题满分12分）已知函数的图象经过坐标原点，且的前（1）求数列的通项公式；（2）若数列21.（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为；（1）求椭圆的离心率；（2）若左焦点F1（－1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.22．（本小题满分14分)已知函数（1）若时，函数在其定义域是增函数，求的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数的最小值；（3）设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。高三第二次摸底考试预测题（2009.1.8.理科）参考答案（理）一、选择题二、填空题13.;14.112;15.;16.三、解答题17.解： 向量的夹角,①当时,；②当时,；③当时,综上所述：当时,的范围是当时,的范围是；当时,的范围是18.解：(1) 底面ABC,∴.又 是正三角形,且E为AC的中点,.又,平面PAC.平面PEF,∴平面平面PAC.(2)取CD的中点F,则点F即为所求. E、F分别为CA、CD的中点,.又平面PEF,平面PEF,∴平面PEF.(3).19.解：（1）依题意，（2）又在Rt△ABC中，又20.解：（I），由，，，，，∴。（II）由得：，，，由②－①得：。21解：（1）解法1：由题设AF2⊥F1F2，及F1（－c,0），F2（c,0），不妨设点A（c,y），其中y>0.由于点A在椭圆上，有即.……………………2分直线AF1的方程为由题设，原点O到直线AF1的距离为…………4分将，进而求得……6分解法2：设O到直线AF1的垂足为E，则Rt△OEF1—Rt△AF2F1，（*）……………………2分由已知条件可求得………………3分又…………4分代入（*）式得将代入并化简，得进而求得…………6分（2） 左焦点F1（－1，0）∴椭圆的方程为……………………7分设直线BC的方程为代入椭圆方程并整理得记B则…………………………8分∴BC的垂直平分线NG的方程为……………………9分令y=0得...
