第1页共4页2016~2017学年度(下期)高2015级6月联考理科数学答案一、选择题ABCDDBADDCAC二、填空题13、31xxx或14、215、616、[2,0]17、解答:(1)因为等比数列235444(1)aaaa解得42a又因为114a3134118,2,224nnnaqqaa„„„6分(2)122log(16)log21nnnban,11111(1)(2)12nnbbnnnn1111111111123344512222nSnnn„„„12分18、解答:解:(1)第1组人数5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100第2组频率为:0.2,人数为:100×0.2=20,所以a=18÷20=0.9第4组人数100×0.25=25,所以x=25×0.36=9,„„„4分(2)第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,3人,1人.„„„7分(3)记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A,抽取的6人中,第2组的设为a1,a2,第3组的设为b1,b2,b3,第4组的设为c,则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c).„„„9分其中第2组至少有1人的情况有9种,他们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).„„„11分∴P(A)=93155.„„„12分第2页共4页MGFEPOCABDyzx19、解答:(1)设与的交点为,连结.因为ABCD为矩形,所以为的中点.在△中,由已知E为PA中点,所以∥PC.又平面,平面,所以PC∥平面BED.„„„„„„„„„„„4分(2)取中点,连结.因为△PCD是等腰三角形,为的中点,所以.又因为平面PCD平面ABCD,平面PCD,所以平面ABCD.取中点,连结,由题设知四边形ABCD为矩形,所以.所以.如图建立空间直角坐标系,则,,,,,,.,.设平面的法向量为,则,即令,则,.所以.平面的法向量为.设的夹角为,所以.由图知二面角APCD为锐角,所以二面角的余弦值为.„„„8分(3)设M是棱上一点,则存在使得.因此点,,.由,即.因为,所以在棱PC上存在点M,使得BMAC.此时,.„„„12分20、解答:(1) 过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点,∴222bABa„① 离心率是22,∴2222212cabaa„②由①②得2,2,2abc.∴椭圆方程:22142xy.„„„5分ACBDFEFFACPACEFEFBEDPCBEDCDOPOOCDPOCDPOPOABGOGOFCDPOOGOxyz(1,1,0)A(0,1,0)C(0,0,1)P(0,1,0)D(1,1,0)B(0,0,0)O(1,0,0)G(1,2,0)AC(0,1,1)PCPAC(,,)xyzn0,0,ACPCnn20,0.xyyz1z1y2x(2,1,1)nPCD(1,0,0)OG,OGn6cos3APCB63PC[0,1]PMPC(0,,1)M(1,1,1)BM(1,2,0)ACBM0AC121[0,1]212PMPC第3页共4页(2)当斜率不存在时,不合题意„„„6分设M(x1,y1),N(x2,y2).直线l的方程为:3ykx,联立22324ykxxy整理得22(12)4320kxkx,22(43)8(12)0kk,121222432,1212kxxxxkk,„„„8分11221122(,),(,),(,3),(,3)OMxyONxyPMxyPNxy12121276673()21OMONPMPNxxyyyy222(66)2433391212kkkkk综上7OMONPMPN是定值﹣9。„„„12分21.解答:(1)'''2(1)1()()(),(1)(1)mxFxfxgxxx当0m时,'()0Fx,函数()Fx在(1,)上单调递减„„„2分当0m时令'1()01Fxxm函数()Fx在1(1,1)m上单调递减;令'1()01Fxxm函数()Fx在1(1,)m上单调递增综上所述,当0m时,函数()Fx在(1,)上单调递减当0m时函数()Fx在1(1,1)m上单调递减,在1(1,)m上单调递增„„„5分(2)函数()fxln(1)mx在点(,aln(1))ma处的切线方程为ln(1)()1mymaxaa即ln(1)11mmayxmaaa函数()1xgxx在点(,)1bbb处...