核心素养测评七对数与对数函数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093【解析】选D.设=x=,两边取对数,lgx=lg=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x=1093.28,即与最接近的是1093.2.已知a
c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a【解析】选C.由a=log3e<1,b=log31,则c>a>b.故选C.4.若函数y=a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是()【解析】选B.由于y=a|x|的值域为{y|y≥1},所以a>1,则y=loga|x|在(0,+∞)上是增函数,又函数y=loga|x|的图象关于y轴对称.因此y=loga|x|的图象应大致为选项B.5.(2020·宁德模拟)已知函数f(x)=lg(|x|+1),记a=f(50.2),b=f(log0.23),c=f(1),则a,b,c的大小关系为()A.b50=1,00.所以x>1或x<-1,所以定义域为{x|x>1或x<-1}.又因为ln=ln=ln,因为1+>0且1+≠1,所以ln≠0,所以f(x)的值域为∪.答案:{x|x>1或x<-1}∪【变式备选】函数f(x)=的定义域为________.【解析】由题意得解得00,且a≠1.(1)求f(x)的定义域.(2)判断f(x)的奇偶性,并予以证明.(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.【解析】(1)因为f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),所以解得-11时,f(x)在定义域{x|-10,得>1,解得00且a≠1).(1)求f(x)的定义域.(2)判断函数f(x)的单调性.【解析】(1)由ax-1>0,得ax>1,当a>1时,x>0;当01时,f(x)的定义域为(0,+∞);当01时,设01时,f(x)在(0,+∞)上是增函数.类似地,当0b>c>1,且aclogbc>logcaB.logcb>logba>logacC.logbc>logab>logcaD.logba>logcb>logac【解析】选B.方法一:取a=5,b=4,c=3代入验证知选项B正确.方法二:对选项A,由a>b>c>1,从而logablogcc=1,从而选项A错误;对选项B,首先logcb>logcc=1,logba>logbb=1,logac=0,从而logcb>logba,选项B正确;对于选项C,由logablogcc=1,知C错误;对于选项D,由选项B可知logcb>logba,从而选项D错误.2.(5分)(2020·威海模拟)已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线x=1对称,则函数f(x)的值域为()A.(0,2)B.[0,+∞)C.(-∞,2]D.(-∞,0]【解析】选D.因为函数f(x)=lnx+ln(...
