高中数学 模块检测题（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为()．A．91B．152C．218D．279解析a5＋a6＝S6－S4＝63－43＝152.答案B2．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，则cosA的值是()．A．－B.C．－D.解析由正弦定理得a∶b∶c＝4∶3∶2，设a＝4k，b＝3k，c＝2k，则cosA＝＝－.答案A3．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于()．A．16B．32C．64D．256解析 {an}是等比数列且由题意得a1·a19＝16＝a102(an＞0)，∴a8·a10·a12＝a103＝64.答案C4．等差数列{an}满足a42＋a72＋2a4a7＝9，则其前10项之和为()．A．－9B．－15C．15D．±15解析a42＋a72＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9.∴a4＋a7＝±3，∴a1＋a10＝±3，∴S10＝＝±15.答案D5．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()．A.B.C.D．2解析|CD|＝1＋1＝2，∴xA＝.∴xB＝－1，∴S△CDA＝×2×＝，S△CDB＝×2×1＝1.故所求区域面积为.答案B6．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是()．A．(1,3)B．(－∞，3)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析 4x2＋6x＋3＝2＋＞0，∴原不等式⇔2x2＋2mx＋m＜4x2＋6x＋3⇔2x2＋(6－2m)x＋(3－m)＞0，x∈R恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＜0，∴1＜m＜3.答案A7．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sinC等于()．A．3∶1B.∶11C.∶1D．2∶1解析cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝2cos2B－3cosB＋1＝0，∴cosB＝或cosB＝1(舍)．∴B＝.∴＝＝＝2.答案D8．已知各项都为正数的等比数列{an}的公比不为1，则an＋an＋3与an＋1＋an＋2的大小关系是()．A．an＋an＋3＜an＋1＋an＋2B．an＋an＋3＝an＋1＋an＋2C．an＋an＋3＞an＋1＋an＋2D．不确定的，与公比有关解析因为an＋an＋3＝an(1＋q3)，an＋1＋an＋2＝an(q＋q2)，an＋an＋3－(an＋1＋an＋2)＝an(1＋q3－q－q2)＝an(1－q)(1－q2)＝an(1－q)2(1＋q)＞0.答案C9．已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是()．A.B.C．±D．±解析等差数列记作{an}，等比数列记作{bn}，则q2＝＝＝＝＝＝3，∴q＝±.答案C10．若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m等于()．A．－2B．－1C．1D．2解析如图，作出可行域，由得A，平移y＝－x，当其经过点A时，x＋y取得最大值，即＋＝9，解得m＝1.答案C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是________．解析 {an}成等比数列，an＞0，∴a2a4＝a32＝1.∴a3＝1，∴a1q2＝1.① S3＝a1＋a2＋1＝13，∴a1(1＋q)＋1＝13.②2由①②得，a1＝9，q＝，an＝33－n.∴bn＝3－n.∴S10＝－25.答案－2512．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树高的高度为________．解析 ∠A＝30°，∠ABP＝45°，∴∠APB＝15°，＝，＝，∴PA＝60(＋1)，PQ＝PA·sin∠A＝60(＋1)·sin30°＝30(＋1)．答案(30＋30)m13．设，x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．解析如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，A(0,2)，B，C(1,4)，当直线l：y＝－abx＋z过点C时，z取最大值8，即8＝ab＋4，∴ab＝4.又 a＞0，b＞0，∴a＋b≥2＝2＝4(a＝b＝2时取等号)．答案414．在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°，若AC＝AB，则BD＝________.解析如图，设AB＝k，则AC＝k，再设BD＝x，则DC＝2x.在△ABD中，由余弦定理得k2＝x2＋2－2·x··＝x2＋2＋2x，①在△ADC中，由余弦定理得2k2＝4x2＋2－2·2x··＝4x2＋2－4x，∴k2＝2x2＋1－2x.②由①②得x2－4x－1＝0，解得x＝2＋(负值舍去)．答案2＋15．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为________．解析因为a＞1，b＞1，ax＝by＝3，a＋b＝2，所以x＝loga3，y＝logb3.＋＝＋＝log3a＋log3b＝...