[练案56]第七讲抛物线A组基础巩固一、单选题1．(2020·河北邯郸质检)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上一点M(2，m)满足|MF|＝6，则抛物线C的方程为(D)A．y2＝2xB．y2＝4xC．y2＝8xD．y2＝16x[解析]设抛物线的准线为l，作MM′⊥直线l于点M′，交y轴于M″，由抛物线的定义可得：MM′＝MF＝6，结合xM＝2可知：M′M″＝6－2＝4，即＝4，∴2p＝16，据此可知抛物线的方程为：y2＝16x.选D.2．(2019·山东济宁期末)抛物线y＝4x2的准线方程是(A)A．y＝－B．y＝C．x＝1D．x＝－1[解析]抛物线标准方程为x2＝y，∴p＝，∴准线方程为y＝－，即y＝－，故选A.3．(2020·吉林长春模拟)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，则过F作倾斜角为60°的直线分别交抛物线于A，B(A在x轴上方)两点，则的值为(C)A．B．2C．3D．4[解析]由题意知F(1,0)，AB：y＝(x－1)，由，得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝，∴＝＝3，故选C.4．(2019·湖北荆州模拟)从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝9，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为(C)A．B．C．D．[解析]设P(x0，y0)，由抛物线y2＝4x，可知其焦点F的坐标为(1,0)，故|PM|＝x0＋1＝9，解得x0＝8，故P点坐标为(8,4)，所以kPF＝＝.5．(2019·山东泰安模拟)以F(0，)(p>0)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2－y2＝2相交于M，N两点，若△MNF为等边三角形，则抛物线C的标准方程为(C)A．y2＝2xB．y2＝4xC．x2＝4yD．x2＝2y[解析]由题意，y＝－代入双曲线x2－y2＝2，可得x＝±.△MNF为等边三角形，∴p＝×. p>0，∴p＝2，∴抛物线C的方程为x2＝4y，故选C.6．(2020·福建龙岩质检)已知点A在圆(x－2)2＋y2＝1上，点B在抛物线y2＝8x上，则|AB|的最小值为(A)A．1B．2C．3D．4[解析]由题得圆(x－2)2＋y2＝1的圆心为(2,0)，半径为1.抛物线y2＝8x的焦点C(2,0)，则|BC|＝＝＝x＋2，∴|BC|min＝2，∴|AB|min＝2－1＝1，故选A.7．(2020·广东肇庆统测)抛物线方程为x2＝4y，动点P的坐标为(1，t)，若过P点可以作直线与抛物线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线AB的斜率为(A)A．B．－C．2D．－2[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题得，∴(x1＋x2)(x1－x2)＝4(y1－y2)，所以k＝＝，故选A.8．(2019·山东青岛模拟)已知点A是抛物线C：x2＝2py(p>0)的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，若△APQ的面积为4，则p的值为(D)A．B．1C．D．2[解析]设过点A与抛物线相切的直线方程为y＝kx－.由得x2－2pkx＋p2＝0.Δ＝4k2p2－4p2＝0，可得k＝±1.则Q(p，)，P(－p，)，所以△APQ的面积S＝×2p×p＝4，解得p＝2.9．(2018·课标Ⅰ卷)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则FM·FN＝(D)A．5B．6C．7D．8[解析]设M(x1，y1)，N(x2，y2)．由已知可得直线的方程为y＝(x＋2)，即x＝y－2，由得y2－6y＋8＝0.由根与系数的关系可得y1＋y2＝6，y1y2＝8，∴x1＋x2＝(y1＋y2)－4＝5，x1x2＝＝4， F(1,0)，∴FM·FN＝(x1－1)·(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2＝4－5＋1＋8＝8，故选D.二、多选题10．(2020·山东枣庄期末)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，∠EPF的外角平分线交x轴于点Q，过Q作QM⊥PF于M，过Q作QN⊥PE交线段EP的延长线于点N，则(ABD)A．|PE|＝|PF|B．|PF|＝|QF|C．|PN|＝|MF|D．|PN|＝|KF|[解析]由抛物线定义知A正确； ∠FQP＝∠QPN＝∠QPF，∴|PF|＝|QF|，B正确；由题意QKEN为矩形，∴|PN|＝|NE|－|PE|＝|QK|－|FQ|＝|KF|，∴D正确；显然当PF⊥x轴时，F、M重合，显然|PN|≠|MF|，∴C错，故选ABD.11．(2020·山东烟台期末)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，点P在l上的射影为P1，则(ABC)A．若x1＋x2＝6，则|PQ|＝8B．以PQ为直径的圆与准线l相切C．设M(0,1)，则|PM|＋|PP1|≥D．过点M(0,1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条[解析]对于选项A，因为p＝2，所以x1＋x2＋2＝|PQ|，则|PQ|＝8，故A正确；对于选项B，设...
