2011年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。有关参考公式：第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．是虚数单位，复数的虚部是（）A．0B．C．D．22．设集合，，若，则（）A．B．C．D．3．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为（）A．B．C．D．4．若点P（1，1）为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．B．C．D．5．已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．6．已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负7．已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（）A．2B．3C．4D．68．已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的初相是（）A．B．C．D．9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．C．D．10．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（）A．576B．720C．864D．1152第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11．在极坐标系中，直线与圆的位置关系是.12．执行右边的程序框图，则输出的结果是.是1,1,0ipsppi1iissp3?i输出开始结束13．已知满足，则的取值范围是.14．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为.15．给出下列命题：①是幂函数②函数的零点有2个③展开式的项数是6项④函数图象与轴围成的图形的面积是⑤若，且，则其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。16．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，.（Ⅰ）求的最大值及的取值范围；（Ⅱ）求函数的最值.17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为，乙能攻克的概否率为，丙能攻克的概率为.（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。18．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.（Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；（Ⅱ）求AE的长；（Ⅲ）求二面角E—PC—A的正弦值.19．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线：交于M、N两点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求证：为定值.20．（本小题满分13分）PAGDCBE数列满足，（）.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.21．（本小题满分13分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为1.（Ⅰ）求的值及的单调减区间；（Ⅱ）设＞0，＞0，，求证：.数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B．解析：∴虚部为－1，故选B.2．B．解析：∴从而，，故选B.3．C.解析：(a＋...
