山东省东营市胜利一中2006-2007学年度第一学期高三数学理科月考试卷第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．集合A、B各有2个元素，中有一个元素，若集合C同时满足①，②，则满足条件的集合C的个数是（）A．1B．2C．3D．42．函数是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．7个4．，则＝（）A．B．C．D．5．半径为的球面上有三点，其中和及和的球面距离都是，和的球面距离是，则球到平面的距离是（）A．B．C．D．6．函数在R上单调递减，图象过点（0，3），（3，－1），则不等式的解集为（）A．B．C．D．7．已知偶函数在上单调递减，若，，，则之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．∠在平面内，∠，是的斜线段，，点到，的距离都等于，则与的所成角为（）A．B．C．D．9．函数，对于定义域内任意的，满足＝，则a的值为（）A．1B．－C．－D．－110．已知向量,向量,则的最大值，最小值分别是（）A．B．C．D．11．已知函数在上恒为正，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．12．已知函数构造函数F(x)的定义如下：当时，，当时，，则F(x)（）A．有最小值0，无最大值B．有最小值－1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最大值，也无最小值第Ⅱ卷二、填空题：每小题4分，共16分13．定义在R上的函数满足：，当时，，则＝__________。14．在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围___________。15．已知点P，直线以及平面，给出下列命题：①若与成等角，则∥；②若∥，⊥，则c⊥③若⊥，⊥,则∥④若⊥，∥，则⊥⑤若⊥，⊥，则∥或异面直线。其中错误命题的序号是。16．已知偶函数在区间上单调递减，且满足，给出下列判断①；②在上是减函数；③的图象关于直线对称；④函数在处取得最小值。其中正确论断的序号是(写出所有正确论断的序号)三、计算题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设a＞0，f（x）＝是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，＋∞）上是增函数．18．（12分）如图，在直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离。19．（12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。20．（12分）已知二次函数（a，b为常数且a≠0）满足条件，且方程有等根（1）求的解析式（2）是否存在实数m，n（m
