初三数学车轮为什么做成圆形、圆的对称性知识精讲一.本周教学内容：1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系二.教学目标：1.认识圆的轴对称性和中心对称性2.理解并熟练掌握垂径定理；圆心角、弧、弦之间相等关系的定理及圆周角和圆心角的关系定理三.教学重点、难点：1.圆的轴对称性和中心对称性2.垂径定理；圆心角、弧、弦之间相等关系的定理及圆周角和圆心角的关系定理四.课堂教学：[知识要点]1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中，定点为圆心，定长为半径的长（通常也称为半径）．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”2.点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内．3.点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径．4.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．5.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．7.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．9.圆心角、弧、弦之间相等关系的定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．10.顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫做圆周角．11.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．12.圆周角定理推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．13.直径对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径．例1.直径为30cm的⊙O中，有两条平行弦AB和CD，AB=18cm，CD=24cm，则弦AB和CD的距离为_______．答案：21cm或3cm例2.如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则等于（）A.B.C.D.答案：B例3.以锐角为顶角的等腰三角形，其底为半圆的直径，半圆被两腰截得的三条弧之比是1：2：1，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．答案：例4.如图，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一个动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且，垂足为D．CD与AE交于点H，点H与点A不重合．（1）求证：；（2）连结HO．若，求的值．解：（1）证明：如图，是⊙O的直径，，即又而又（2）点是圆心，，设，，，，，下面分两种情况讨论：①当HD、HO重合时，满足；②当HD、HO不重合时，在中，由勾股定理得：也满足．综上所述，的值总是1．例5.如图，点P是圆上的一个动点，弦，PC是的平分线．．（1）当等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（2）当等于多少度时，四边形PACB是梯形？说明你的理由．解：如图①①（1）是的平分线当PC是圆的直径，即时，四边形PACB面积最大．在中，．（2）如图②，当时，②四边形PACB是梯形是的平分线．且AP与BC不平行．四边形PACB是梯形．如图③，当时，四边形PACB是梯形③又且AC与PB不平行．四边形PACB是梯形．例6.在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周长上，其他两边分别为6和8，现要建一个内接于的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求中AB边上的高h；（2）设，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．解：（1）由勾股定理，得．由三角形的面积公式，得．（2）．，则当时，的值最大．（3）当最大时，，此时，F为BC中点，在中，，，，大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．当时，DE=5，．由圆的对称性知满足题设条件的另外设计方案是如图所示的情形．此时，．显然此方案满足条件能避开大树．（答题时间：40分钟）一.选择题1.若圆的半径是5cm，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是A.点P在⊙O内B...
