数学理参考答案：一、选择题：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分(13)（２，４）(14)-1(15)(16)_____2______１７.（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式；（2）∵，∴，∴数列的前项和.１８.（Ⅰ）由已知及正弦定理得题号123456789101112选项AAACABBABCAB∴，∴，∵，∴（Ⅱ）因为，，由余弦定理得，∴由，因为为锐角，所以，１９.（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0．2，0．4，0．2，0．2，从而；；；；；；．所以的分布列为16171819202122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值为19．（Ⅲ）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）．当时，．当时，．可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选．考点：离散型随机变量及其分布列２０.（1）设椭圆方程为由已知得，，又，则椭圆方程为（2）假设存在，设，设，，直线方程为，代入椭圆方程，得，因此，，由得，即，∴∴由于对任意恒成立，因此∴恒成立∴恒成立即恒成立，因此综上，存在点满足题意.２１.解：（1）函数的定义域为，因为，所以，所以在上为增函数，又因为，所以，，所以在上存在唯一的零点．(2)由（1）可知：在上存在唯一的零点，设该零点为，则，当时，，当时，，所以在处取得最小值，由得，所以，，所以，由得，所以，而，当时，取“=”，而，所以，所以，即．２２.（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，∴ρ2sin2θ＝4ρcosθ，∵ρsinθ＝y，ρcosθ＝x，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．（2）∵直线l的参数方程为参数，0＜a＜π），∴tanα＝，直线过（1，0），设l的方程为y＝k（x﹣1），代入曲线C：y2＝4x，消去y，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2＝1，∵|AB|＝8．∴＝8，解得k＝±1，当k＝1时，α＝45°；当k＝﹣1时，α＝135°．∴α的值为45°或135°．
