第36练平面向量的应用[基础保分练]1.(2019·杭州模拟)已知平面向量a，b，e满足|e|＝1，a·e＝1，b·e＝－2，|a＋b|＝2，则a·b的最大值为()A.－1B.－2C.－D.－2.点P是△ABC所在平面上一点，满足|PB－PC|－|PB＋PC－2PA|＝0，则△ABC的形状是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(c－a)·(c－b)＝0，则|c|的最大值是()A.1B.2C.D.4.(2019·嘉兴模拟)已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，点D，E分别在边BC和AC上，且BD＝BC，AE＝λAC，若AD·BE＝－，则实数λ的值为()A.B.C.D.5.若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝|a－b|，则|ta＋(1－t)b|(t∈R)的最小值为()A.B.C.D.6.(2019·温州模拟)在矩形ABCD中，AB＝3AD＝3，E为CD上一点，AE交BD于点F，若AE·BD＝0，则DF·AB等于()A.B.C.D.7.设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若(PB－PC)·(OB＋OC)＝(PC－PA)·(OC＋OA)＝(PA－PB)·(OA＋OB)＝0，则O为△ABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心8.(2019·台州模拟)如图，等腰梯形ABCD的高为1，DC＝2，AB＝4，E，F分别为两腰上的点，且AF·BE＝－8，则CE·DF的值为()A.－10B.－8C.－6D.－49.(2019·金华一中模拟)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC.若BD1＝xBA＋yBC(x，y∈R)，则x－y的值为________.10.在△ABC中，D为边BC的中点，动点E在线段AD上移动时，若BE＝λBA＋μBC，则s＝λ·μ的最大值为________.[能力提升练]1.设点G为△ABC的重心，BG·CG＝0，且|BC|＝，则△ABC面积的最大值是()A.2B.C.D.12.(2019·宁波“十校”联考)记max{a，b}＝在△AOB中，∠AOB＝90°，P为斜边AB上一动点.设M＝max{OP·OA，OP·OB}，则当M取最小值时，等于()A.B.C.2D.33.△ABC中，已知·BC＝0，且·＝－，则△ABC是()A.三边互不相等的三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.顶角为钝角的等腰三角形4.(2019·学军中学模拟)已知动直线l与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，且满足|AB|＝2，点C为直线l上一点，且满足CB＝CA，若M是线段AB的中点，则OC·OM的值为()A.3B.2C.2D.－35.如图直角梯形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AB∥CD，AD⊥AB.点P是直角梯形区域内任意一点，PA·PB≤0.点P所在区域的面积是________.6.(2019·嵊州模拟)已知扇环如图所示，∠AOB＝120°，OA＝2，OA′＝，P是扇环边界上2一动点，且满足OP＝xOA＋yOB，则2x＋y的取值范围为______________.答案精析基础保分练1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.D9.－110.能力提升练1.B[由BG·CG＝0，可得BG⊥CG，取BC的中点D，则GD＝，GA＝，设GC＝2x，GB＝2y，所以三角形的面积为S＝2x·2y·＋2x··sin∠CGA·＋2y··sin∠BGA·，且∠CGA＋∠BGA＝270°，所以S＝2xy＋x·sin∠CGA－y·cos∠CGA＝2xy＋sin(∠CGA＋φ).而BG⊥CG，故直角三角形BCG中4x2＋4y2＝2，即x2＋y2＝，所以S＝2xy＋sin(∠CGA＋φ)又x2＋y2＝≥2xy，所以S＝2xy＋sin(∠CGA＋φ)≤＋1＝，故选B.]2.C[M取最小值时，OP·OA＝OP·OB，即OP·AB＝0，亦即OP⊥AB.根据直角三角形的射影定理，可得＝＝2＝2，故选C.]3.C[ ·BC＝0，，分别为单位向量，∴∠A的角平分线与BC垂直，∴AB＝AC， cosB＝＝－·＝，∴B＝，∴三角形为等腰直角三角形.故选C.]4.A[方法一动直线l与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，连接OA，OB.因为|AB|＝2，所以△AOB为等边三角形，于是不妨设动直线l为y＝(x＋2)，如图所示，根据题意可得B(－2,0)，A(－1，)，因为M是线段AB的中点，所以M.设C(x，y)，因为CB＝CA，3所以(－2－x，－y)＝(－1－x，－y)，所以解得所以C，所以OC·OM＝·＝＋＝3.故选A.方法二连接OA，OB，因为直线l与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，且|AB|＝2，所以△AOB为等边三角形.因为CB＝CA，所以OC＝OA＋AC＝OA＋BA＝OA＋OA－OB＝OA－OB，又M为AB的中点，所以OM＝OA＋OB，且OA与OB的夹角为60°，则OC·OM＝·＝OA2－OB2＋|OA||OB|cos60°＝×4－×4＋×2×2×＝3，故选A.]5.＋解析如图所示，△ABE中，AB＝2，∠ABE＝60°，∠BAE＝90°，D，C分别为边AE，BE的中点，则梯形ABCD即为满足题意的图形，以AB为直径的...
