（浙江专用）高考数学大一轮复习 第九章 解析几何 考点规范练45 直线与圆、圆与圆的位置关系-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点规范练45直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为()A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0D.x-2y-7=0答案B解析依题意知,点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上,且为切点.∴圆心(1,0)与切点(3,1)连线的斜率为12.因此切线的斜率k=-2.故圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.2.已知圆C:(x+1)2+y2=r2与抛物线D:y2=16x的准线交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的面积为()A.5πB.9πC.16πD.25π答案D解析抛物线的准线方程为x=-4,而圆心坐标为(-1,0),所以圆心到直线的距离为3,所以圆的半径为5,故圆面积为25π.3.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得的弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-8答案B解析将圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,可知圆心为(-1,1),半径r=√2-a,因为圆心到直线x+y+2=0的距离d=|-1+1+2|√2=√2,所以r2-d2=4,即2-a-2=4.所以a=-4.故选B.4.直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△ECF的面积为()A.32B.2√5C.3√55D.34答案B解析由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则△ECF的高h=d=|2+2×3-3|√1+(-2)2=√5,底边长为l=2√r2-d2=2√9-5=4,所以S△ECF=12×4×√5=2√5.故选B.5.(2018浙江5校联考)已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l的方程为x+y=2,过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于点A,则|PA|的最小值为()A.12B.1C.√2-1D.2-√2答案D1解析(方法一)由题意可知,直线PA与坐标轴平行或重合,不妨设直线PA与y轴平行或重合,设P(cosα,sinα),则A(cosα,2-cosα),于是|PA|=|2-cosα-sinα|=|2-√2sin(α+π4)|.故|PA|的最小值为2-√2,应选D.(方法二)由题意可知圆心(0,0)到直线x+y=2的距离d=2√2=√2,则圆C上一点到直线x+y=2的距离的最小值为√2-1.结合题意可得|PA|min=√2¿-1)=2-√2.故选D.6.以坐标原点O为圆心,且与直线x+y+2=0相切的圆的方程是,圆O与圆x2+y2-2y-3=0的位置关系是.答案x2+y2=2相交解析由题意知,所求圆的半径等于原点O到直线x+y+2=0的距离,即r=2√1+1=√2,则所求圆的方程为x2+y2=2;因圆O与圆x2+y2-2y-3=0的圆心和半径分别为O(0,0),r1=√2,C2(0,1),r2=2,且2-√2=r2-r1<|OC2|=1