2.3.4平面向量共线的坐标表示A级基础巩固一、选择题1．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，那么2a－b＝()A．(4，0)B．(0，4)C．(4，－8)D．(－4，8)解析：由a∥b知4＋2m＝0，所以m＝－2，2a－b＝(2，－4)－(m，4)＝(2－m，－8)＝(4，－8)．答案：C2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝解析：A中向量e1为零向量，所以e1∥e2；C中e1＝e2，所以e1∥e2；D中e1＝4e2，所以e1∥e2.答案：B3．如果向量a＝(k，1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于()A．±2B．2C．－2D．0解析：由a，b共线得k2＝4，又两个向量的方向相反，故k＝－2.答案：C4．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于()A．30°B．45°C．60°D．75°解析：由a∥b，可得(1－sinθ)(1＋sinθ)－＝0，即cosθ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.答案：B5．已知向量a＝，b＝(x，1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x的值为()A．4B．8C．0D．2解析：因为a＝，b＝(x，1)，所以a－2b＝，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，又因为(a－2b)∥(2a＋b)，所以(8－2x)(x＋1)－(16＋x)＝0，则－x2＋40＝0，解得x＝±4，又x>0，所以x＝4.答案：A二、填空题6．已知向量a＝(1，m)，b＝(3m，1)，且a∥b，则m2的值为_______．解析：因为a∥b，所以1－3m2＝0，所以m2＝.答案：7．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且AB与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．1解析：由题意得，点B的坐标为(3×2－1，1×2＋2)＝(5，4)，则AB＝(4，6)．又AB与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，则λ＝.答案：8．已知向量a＝(－2，3)，b∥a，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则AB＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或.答案：或三、解答题9．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值．解：因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，所以u＝a＋2b＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，v＝2a－b＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，解得x＝.10．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．解：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)．因为ka－b与a＋2b共线，所以2(k－2)－(－1)×5＝0，解得k＝－.(2)因为A，B，C三点共线，所以AB＝λBC，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，所以解得m＝.B级能力提升1．设向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|b|＝()A.B．2C．5D．20解析：因为a∥b则y＋4＝0，所以y＝－4，b＝(－2，－4)，所以|b|＝＝2.答案：B2．向量a＝(1，－2)，向量b与a共线，且|b|＝4|a|，则b＝________．解析：因为b∥a，令b＝λa＝(λ，－2λ)，又|b|＝4|a|，所以(λ)2＋(－2λ)2＝16(1＋4)，故有λ2＝16解得λ＝±4，所以b＝(4，－8)或(－4，8)．答案：(4，－8)或(－4，8)3．已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)．(1)求实数x，使两向量AB，CD共线；(2)当两向量AB∥CD时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？2解：(1)AB＝(x，1)，CD＝(4，x)．因为AB，CD共线，所以x2－4＝0，则当x＝±2时，两向量AB，CD共线．(2)当x＝－2时，BC＝(6，－3)，AB＝(－2，1)，则AB∥BC，此时A，B，C三点共线，又AB∥CD，从而，当x＝－2时，A，B，C，D四点在同一条直线上．当x＝2时，A，B，C，D四点不共线．3
