安徽省亳州市涡阳九中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在直角坐标系中，下列直线的倾斜角为钝角的是（）A．B．C．D．2．直线恒过定点（）A．B．C．D．3．如图，在正方体中，异面直线与CD所成的角为（）A．B．C．D．4．如图，四棱锥中，M，N分别为AC，PC上的点，且平面PAD，则（）A．B．C．D．以上均有可能5．已知直线平面，直线平面，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．或6．已知点，，圆C以线段AB为直径，则它的标准方程是（）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．若直线经过第一、二、四象限，则圆的圆心位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．圆与圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相离D．相交10．若直线l将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（）A．或B．或C．或D．或11．过点作圆的切线，切点为B，则（）A．2B．C．3D．512．圆上与直线的距离等于的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过点，的直线与直线平行，则实数____________．14．经过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为____________．15．已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为____________．16．圆上的点到直线的距离的最大值为____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知的三个顶点，，，求：（1）AB边上的垂直平分线方程；（2）AB边上的高所在直线的方程．18．（12分）如图，四棱锥中，ABCD为正方形，平面平面ABCD．（1）证明：；（2）若，，求四棱锥的体积．19．（12分）已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB最短时，求直线l的方程．20．（12分）如图，长方体中，ABCD是正方形，E、F分别为、上的点，且，M是AE的中点．（1）证明：平面ABCD；（2）证明：平面平面．21．（12分）已知圆C经过，，三点．（1）求圆C的方程；（2）过点的直线l截圆C所得弦长为2，求直线l的方程．22．（12分）已知圆，圆．（1）求证：圆与圆相交；（2）求两圆的公共弦长．高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBBDABAACBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．114．15．16．5三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）的三个顶点，，，∴AB的中点坐标为，斜率为，∴AB的垂直平分线的斜率为，∴AB边上的垂直平分线方程为，即；（2）AB边上的高所在直线的斜率为，∴AB边上的高所在直线的方程为，即．18．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴，∵平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，又平面PAD，；（2）取AD中点E，连接PE，则平面ABCD，，．19．解：（1）圆心，∴直线l的斜率为2，方程为，即；（2）当弦AB被点P平分时，弦AB最短，此时，直线l的方程为，即．20．解：（1）连接BD交AC于点O，连接MO，∵M为AE中点，∴，又，∴，MOBF是平行四边形，∴，∵平面ABCD，平面ABCD，∴平面ABCD；（2）∵平面ABCD，，又底面ABCD是正方形，∴，∵，∴平面．∵，平面AEF，∴平面平面．21解：（1）由题意可知圆心C在AP的中垂线上，也在PQ的中垂线上，∴圆心，半径，∴圆C的方程为．（或设圆的一般方程代入求解）（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，由题意得，解得．∴直线l的方程为，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时弦长为2，符合题意，∴直线l的方程为或．22．解：（1）圆，圆，∴圆心，，半径都为，∴圆心距为，∴两圆相交；（2）将两圆的方程相减可得两圆的公共弦所在的直线方程为，∴两圆的公共弦长为．
