2014-2015学年度第二学期高二期末考试理科试题第I卷(选择题)一、选择题(每题5分,共60)1.i是虚数单位,复数表示的点落在哪个象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知均为锐角,若,,则是的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件3.2008年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有()A.48种B.36种C.18种D.12种4.甲、乙两人各用篮球投篮一次,若两人投中的概率都是,则恰有一人投中的概率是A.B.C.D.5.若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是()A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2+log23,则输出y的值为()A.B.C.D.7.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()x≥4?输出y否是结束输入xx=x+1y=2x开始1A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm38.随机变量Error:Referencesourcenotfound服从正态分布Error:Referencesourcenotfound,若Error:Referencesourcenotfound,则Error:Referencesourcenotfound()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound9.已知数列{}na满足,则=()A.B.C.D.10.已知函数有两个极值点且,则的取值范围是()A.B.C.D.11..下列四个命题中,正确的是()A.已知函数0()sinafaxdx,则[()]1cos12ff;B.设回归直线方程为22.5yx,当变量x增加一个单位时,y平均增加2个单位;C.已知服从正态分布(0N,2),且(20)0.4P,则(2)0.2PD.对于命题p:xR,使得210xx,则p:xR,均有210xx12.与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为()A.B.C.D.2第II卷(非选择题)二、填空题(每题5分,共20分)13.有一个底面半径为1、高为2的圆柱,点为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为.14.直线()的倾斜角范围是.15.设满足约束条件,则目标函数的最小值为___________.16.已知向量,若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是.三、解答题(共70分)17.(本题满分12分)的三个内角对应的三条边长分别是,且满足(1)求的值;(2)若,,求和的值.18.(12分)某县为增强市民的环境保护意识,面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组20,25,第2组25,30,第3组30,35,第4组35,40,第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率.(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.19.(12分)如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.3(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:过点,离心率为,点分别为其左右焦点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.21.(本题满分12分)已知函数,在点处的切线方程为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若在区间内,恒有成立,求的取值范围.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与轴的正半轴重合,直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程;(2)若圆上的点到直线的最大距离为,求的值.4高二理科数学参考答案1.C【解析】试题分析:,复数表示的点为,故选C。考点:复数的几何意义点评:复数的几何意义有两个:表示点和表示向量。要研究复...