高中数学 第二章 数列 2.3 等比数列自主训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

2.3等比数列自主广场我夯基我达标1.在等比数列{an}中,已知a3=2,a15=8,则a9等于…()A.±4B.4C.-4D.16思路解析: a9是a3和a15的等比中项,∴a9=±153aa=±4,另外注意到在等比数列中奇数项的符号相同,∴a9=153aa=4.答案:B2.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么()A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9思路解析:由等比数列的性质,得ac=(-1)×(-9)=9,b×b=9且b与奇数项的符号相同,故b=-3.答案:B3.已知2a=3,2b=6,2c=12,则a,b,c()A.成等差数列但不成等比数列B.成等比数列但不成等差数列C.既成等差数列又成等比数列D.不成等差数列也不成等比数列思路解析:由题意,知a=log23,b=log26,c=log212, 2log26=log236=log23+log212,∴2b=a+c.∴a,b,c成等差数列.但(log26)2≠log23·log212,∴a,b,c不成等比数列.答案:A4.设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N),则f(n)等于()A.72(8n-1)B.72(8n+1-1)C.72(8n+3-1)D.72(8n+4-1)思路解析:依题意,f(n)为首项为2,公比为8的前n+4项的和,根据等比数列的求和公式,得f(n)=7281)81(24n(8n+4-1).答案:D5.在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9等于()A.81B.52727C.3D.243思路解析:因为数列{an}是等比数列,且a1=1,a10=3,所以a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81.答案:A6.设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3…a30=230,则a3a6a9…a30等于()A.210B.220C.215D.216思路解析:a1a2a3…a30=a1·a1q·a1q2·…·a1q29=a130·q1+2+…+29=a130·215×29=230,1知a110·25×29=210,所以a3a6a9…a30=a1q2·a1q5·a1q8…a1q29=a110·q2+5+8+…+29=a110·25×31=a110·25×29·25×2=210·210=220.答案:B7.根据第五次全国人口普查的结果,截至2000年11月1日,北京市的常住人口总数为1381.9万.如果从2001年初开始,北京市把全市人口的年增长率控制在0.13%以内,到2008年举办奥运会时(按到年底计算),北京市最多有___________万人口.(精确到0.1)思路解析:北京市常住人口数{an}是公比q=1+0.13%的等比数列.a2008=a2000q8=1381.9×(1+0.13%)8≈1396.3万.答案:1396.38.若数列{an}满足a1=1,an+1=2an,n=1,2,3,…,则a1+a2+…+an=____________.思路解析:由题意,知数列{an}是公比为2的等比数列,∴a1+a2+…+an=1212n=2n-1.答案:2n-19.已知实数a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,求a,b,c的值.思路分析:求等差数列与等比数列的有关问题有一种常见的解题方法,就是把所有的条件都转化成首项与公差或公比,一般都可以求解,并且要充分挖掘等差数列或等比数列本身的性质,因为这些条件也是题目中的隐含条件.有时巧妙地设等差数列与等比数列的项,也是简化解题的一个关健.解:由题意,得)3(,)1()4)(1()2(,2)1(,152bcabcacba由①②两式,解得b=5.将c=10-a代入③,整理得a2-13a+22=0,解得a=2或a=11.故a=2,b=5,c=8或a=11,b=5,c=-1.经验算,上述两组数都符合题意.10.已知数列{an}的前n项和Sn与an满足an,Sn,Sn21(n≥2)成等比数列,且a1=1,求数列{an}的前n项和Sn.思路分析:本题的常规方法是先求通项公式,然后求和,但逆向思维可以直接求出数列{an}的前n项和Sn的递推公式,应是一种最佳解法.解:由题意,有Sn2=an(Sn21), an=Sn-Sn-1,则Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn21)21(Sn-1-Sn)=SnSn-1.∴1111211SSSSnnn+(n-1)2=2n-1.2∴Sn=121n.我综合我发展11.某厂生产微机,原计划第一季度每月增加台数相同,在生产过程中,实际上二月份比原计划多生产10台,三月份比原计划多生产25台,这样三个月产量成等比数列.而第３个月的产量是原计划第一季度总产量的一半少10台,问该厂第一季度实际生产微机多少台?思路分析:可根据等差数列、等比数列的条件列出方程组得出所求.解:根据已知,可设该厂第一季度原计划３个月生产微机台数分别为x-d,x,x+d(d＞0),则实际上３个月生产微机台数分别为x-d,x+10,x+d+25,由题意,得,102325),25)(()10(2xdxdxdxx解得x=90,d=10.故第一季度实际生产(x-d)+(x+10)+(x+d+25)=3x+35=3×90+35=305台.答:该厂第一季度实际生产微机305台.12.是否存在一个等比数列{an},使其满足下列三个条...