高中数学 第一章 解三角形 狂刷02 余弦定理大题精做 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

狂刷02余弦定理1．在中，若，则边长为A．5B．8C．5或−8D．−5或8【答案】B【解析】由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，∴49＝9＋b2－3b，即(b－8)(b＋5)＝0． b＞0，∴b＝8．故选B．2．若的内角所对的边满足，且，则的值为A．B．C．1D．【答案】A3．在中，已知三边则三角形ABC是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【答案】C【解析】最长的边所对的角最大，由余弦定理，知，所以C为钝角，故选C．4．在中，，则一定是1A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【答案】D【解析】，由余弦定理可得，，故，故一定是等边三角形，故选D．【方法点睛】本题主要考查余弦定理、判断三角形形状，属于中档题．判断三角形形状的常见方法有以下情况：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；（2）利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形．5．已知锐角的外接圆半径为，且，，则A．B．6C．5D．【答案】D【解析】为外接圆半径，，因为为锐角，所以，则，故选D．6．已知在中，且，则A．B．2C．D．【答案】B7．中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知，则A=A．B．C．D．【答案】C【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容．本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等．8．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，且，则A．B．C．D．3【答案】C【解析】由正弦定理及，得，所以，又，根据余弦定理得，得．故选C．9．已知，，分别为的三个内角，，的对边，若则A．B．C．D．【答案】C【解析】利用正弦定理将的角化为边可得，由余弦定理可得，则，所以．故选C．10．在中，，则A的取值范围是________________．【答案】4【解析】由题意得：，．，．故A的取值范围是．11．在中，角的对边分别为若，则________________．【答案】【解析】由已知得即解得．12．在中，已知则等于________________．【答案】【解析】 由向量模的定义和余弦定理可以得出故13．在中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=________________．【答案】4514．已知在中，，角B的平分线则BC=_____________．【答案】【解析】在中，由正弦定理得，∴∴∠ADB=45°，∴∠ABD=15°，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=30°，∴AC=AB=．在中，由余弦定理得15．中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=_____________．【答案】【解析】因为所以由余弦定理得，又因为，所以，因为，所以，因为，所以．6【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容．本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题、解决问题的能力等．16．在中，若tanA·tanB＜1，则该三角形一定是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能【答案】B【解析】由已知条件，得说明cosA，cosB，cosC中有且只有一个为负．因此一定是钝角三角形．故选B．17．已知的三个内角满足则是A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】由已知及正弦定理可得，令边最长，则角最大，由余弦定理可得，又，所以角为钝角，则是钝角三角形．故选D．18．中，，，，则边上的高等于7A．B．C．D．3【答案】A【解析】设角，，所对的边分别为，，，边上的高为，因为，，所以，化简得，解得．又，所以由，得．故选A．19．在中，内角所对的边分别为，若，则等于A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得．由正弦定理，得即．由，整理可得∴∴故8．故选C．20．如图，在中，是边上的点，且，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】设则由余弦定理，得∴在中，由正弦定理，得即故选D．21．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且为锐角，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】B922．在中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝________________．【答案】【解析】在中，由...