四川省成都七中2020届高三数学上学期入学考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为A.1B.2C.3D.43.孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子，数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据上述问题的己知条件，分得橘子最多的人所得的橘子个数为A.15B.16C.18D.214.函数的大致图象为A.B.C.D.5.的展开式中，的系数是A.40B.60C.80D.1006.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为A.B.C.D.7.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则A.10B.9C.8D.58.曲线与直线围成的平面图形的面积为A.B.C.D.9.已知函数，若直线l过点，且与曲线相切，则直线l的斜率为A.B.2C.D.e10.已知将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象若是偶函数，则A.B.C.D.111.如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A，C区域涂色不相同的概率为A.B.C.D.12.如图，将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为，则下列说法不正确的是A.恒成立B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知等差数列，且，则数列的前7项和______14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．15.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为______．16.若过抛物线上一点，作两条直线PA，PB使它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过点______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知等差数列的前n项和为，且，又．求数列的通项公式；若数列满足，求证：数列的前n项和．18.如图1，在正方形ABCD中，E是AB的中点，点F在线段BC上，且若将，分别沿ED，FD折起，使A，C两点重合于点M，如图2．求证：平面MED；求直线EM与平面MFD所成角的正弦值．19.2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于即可进行验收；用样本的频率代替概率．求被调查者满意或非常满意该项目的频率；若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望．20.已知椭圆的焦点坐标分別为，，P为椭圆C上一点，满足且求椭圆C的标准方程：设直线l：与椭圆C交于A，B两点，点，若，求k的取值范围．21.已知函数，．求证：对恒成立；若，若，，求证：22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求圆C的极坐标方程；直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求的范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合，，解得，所以，，，故选：B．由集合，，解得，所以本题考查了集合的包含关系和集合的运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：为实数，，即．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：设第一个人分到的橘子个数为，由题意得：，解得．则．得到橘子最多的人所得的橘子个数是18．故选：C．设第一个人分到的橘子个数为，由等差数列前n项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个...
