课时作业6全称量词与存在量词时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．下列命题：(1)今天有人请假；(2)中国所有的江河都流入太平洋；(3)中国公民都有受教育的权利；(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；(6)任何一个数除0都等于0其中是全称命题的个数是()A．1B．2C．3D．不少于4个解析：(2)(3)(4)(6)都含有全称量词．答案：D2．下列命题为特称命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3解析：A、B、C三个答案都含有“所有”这个全称量词，只有D答案中有存在量词“存在”．答案：D3．下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是()A．有一个x∈R，使得x2>3成立B．对有些x∈R，使得x2>3成立C．任选一个x∈R，使得x2>3成立D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立解析：C答案已经是全称命题了．答案：C4．(2010·湖南高考)下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2解析：当x＝1时，(x－1)2>0不成立，∴∀x∈N*，(x－1)2>0是假命题．故选B.1答案：B5．下列命题：①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x，使x2＋2x＋1＝0成立．其中全称命题的个数是()A．1B．2C．3D．0解析：由全称命题的定义可知②③为全称命题．答案：B6．下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A．每个二次函数的图象都开口向上B．存在一条直线与两个相交平面都垂直C．对任意实数c，若a＋c≤b＋c，则a≤bD．存在一个实数x，使不等式x2－2x＋3<0成立解析：B、D是特称命题，故应排除；对于A，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象开口向下，也应排除，故应选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共24分)7．对每一个x1∈R，x2∈R，且x1
0”用“∃”写成特称命题为__________．答案：∃x∈R，x<0，(1＋x)(1－9x2)>09．使p(x)：x2－5x－6≤0为真命题的x的取值范围是________．解析：x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)≤0.答案：－1≤x≤6三、解答题(共40分)10．(10分)判断下列命题的真假，并指出是全称命题还是特称命题？(1)有些一元二次方程无实根；(2)任意正弦值相等的两个角相等．解：(1)真命题，特称命题．(2)假命题，全称命题．11．(15分)用符号“∀”“∃”表示下列含有量词的命题：(1)自然数的平方大于零；(2)存在一对整数，使2x＋4y＝3；(3)存在一个无理数，它的立方是有理数．解：(1)∀x∈N，x的平方大于零．(2)∃一对整数，使2x＋4y＝3.(3)∃一个无理数，它的立方是有理数．212．(15分)命题＝是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题．解：不是全称命题，补充条件：－b<10，b＋1>0，＝＝.3
