北京市东城区2006-2007学年度第一学期高三数学文科期末教学目标检测本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合等于（）A.{1，2，3，4，5}B.{1，4}C.{1，2，4}D.{3，5}2.在等差数列中，如果前5项的和为，那么等于（）A.B.2C.D.43.已知实数、、，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.向量a=（1，2），b=（－2，3），若a–b与a+2b共线（其中，且），则等于（）A.B.2C.D.5.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，有下列四个命题①若，则②若，，则③若，，则④若，则其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同站法的种数有（）A.18B.24C.36D.487.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.8.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是（）A.B.方程有且仅有一个解C.函数是周期函数D.函数是增函数第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.抛物线的焦点坐标是___________.10.在的展开式中，的系数是.（用数字作答）11.函数的反函数________________________.12.已知x、y满足条件则z=2x+4y的最小值是__________.13.已知棱长等于的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为____________，球的表面积为___________.14.给出下列四个命题：①若函数在区间（，）为减函数，则a＞0；②函数的定义域是；③当且时，有；④若M是圆上的任意一点，则点M关于直线的对称点也在该圆上.所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知点A（3，0）、B（0，3）、C（），α.（Ⅰ）若，求角α的值；（Ⅱ）若（是坐标原点），求的值.16.（本小题满分13分）已知函数（）在区间及上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数.（Ⅰ）求，b的值；（Ⅱ）求曲线在处的切线方程.17.（本小题满分14分）如图，在长方体—中，棱AD=DC=3，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点E到平面的距离.18.（本小题满分13分）盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的.（Ⅰ）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；（Ⅱ）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，求此时盒中恰好有4个是用过的球的概率.19.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若，求椭圆的方程.20.（本小题满分14分）已知数列满足，，且.设，且.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求；（Ⅲ）若Qn=1－（n∈N*），试比较9与的大小，并说明理由.[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.B2.D3.B4.A5.D6.C7.D8.C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.10.11.12.–613.，14.①④注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）解法一： A（3，0）、B（0，3）、C，∴，.……2分由，得.即.……………4分 ，∴.…………………………………………6分解法二： ，∴点C在直线y＝x上.………………………………3分则.……………………………………4分，∴.……………………………6分（Ⅱ）===.…………………………………8分由，有.………………………11分∴，即.∴=.…………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ） ，…………………………………3分又在区间及上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数，∴，b=0.………………………………5分又，.…………………7分（Ⅱ） ，得.当时，.……………………………………10分此时.即切线的斜率为，...
