2017春高中数学第2章数列2.2等差数列第3课时等差数列的前n项和课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10＝(B)A．100B．210C．380D．400[解析]设公差为d，由题意，得，∴.∴S10＝10×3＋×10×9×4＝210.2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(D)A．8B．7C．6D．5[解析] Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于(C)A．1B．C．－2D．3[解析]由题意，得6＝3a1＋×3×2×d，又a1＝4，解得d＝－2.4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(C)A．8B．10C．12D．14[解析]本题考查等差数列的通项公式．由a1＝2，S3＝12可得d＝2，∴a6＝a1＋5d＝12.5．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于(B)A．160B．180C．200D．220[解析] {an}是等差数列，∴a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54.∴3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18.∴S20＝＝180.6．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是(C)A．S7B．S8C．S13D．S15[解析]由已知a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为定值，则S13＝＝13a7也为定值，故选C．二、填空题17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝－1.[解析]解法一：设公差为d，由题意得，∴.∴a5＝a1＋4d＝7－8＝－1.解法二： S2＝S6，∴S6－S2＝0，∴a3＋a4＋a5＋a6＝0，又 a3＋a6＝a4＋a5，∴2(a4＋a5)＝0，∴a5＋a4＝0，∴a5＝－a4＝－1.8．(2016·江苏，8)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是20.[解析]设等差数列{an}的公差为d，则a1＋a＝a1＋(a1＋d)2＝－3，S5＝5a1＋10d＝10，解得a1＝－4，d＝3，则a9＝a1＋8d＝－4＋24＝20.三、解答题9．设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n的值．[解析](1)设公差为d，则a20－a10＝10d＝20，∴d＝2.∴a10＝a1＋9d＝a1＋18＝30，∴a1＝12.∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋2(n－1)＝2n＋10.(2)Sn＝＝＝n2＋11n＝242，∴n2＋11n－242＝0，∴n＝11.能力提升一、选择题1．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为(B)A．24B．26C．27D．28[解析]设该等差数列为{an}，由题意，得a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67，又 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝21＋67＝88，∴a1＋an＝22.∴Sn＝＝11n＝286，∴n＝26.2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S3＝4a3，a7＝－2，则a9＝(A)A．－6B．－4C．－2D．2[解析]本题考查数列的基础知识和运算能力．⇒⇒.∴a9＝a1＋8d＝－6.23．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(C)A．5B．4C．3D．2[解析]设等差数列为{an}，公差为d，则，∴5d＝15，∴d＝3.4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200＝(A)A．100B．101C．200D．201[解析] OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线，∴a1＋a200＝1，S200＝＝100.二、填空题5．已知等差数列{an}的前n项和为18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，则n＝27.[解析]Sn＝＝18，由S3＝1和，得3(a1＋an)＝4，故a1＋an＝，故n＝＝＝27.6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－8，则通项公式an＝.[解析]当n＝1时，a1＝S1＝－7；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－8－(n－1)2＋8＝2n－1.又a1＝－7不满足上式，∴an＝.三、解答题7．在等差数列{an}中：(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.[解析](1)解法一：由已知条件得，解得.∴S10＝10a1＋×d＝10×3＋×4＝210.解法二：由已知条件得，∴a1＋a10＝42，∴S10＝＝5×42＝210.解法三：由(a5＋a10)－(a4＋a9)＝2d＝58－50，...
