2.3.2平面向量基本定理1．下列结论中，不正确的是()A．向量AB，CD共线与向量AB∥CD同义B．若向量AB∥CD，则向量AB与DC共线C．若向量AB＝CD，则向量BA＝DCD．只要向量a，b满足|a|＝|b|，就有a＝b2．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC＝2BD，CE＝2EA，AF＝2FB，则AD＋BE＋CF与BC()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直3.已知平面内有一点P及一个△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则()A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上4．4．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.5．设e1，e2是不共线向量，e1－4e2与ke1＋e2共线，则实数k的值为________．6．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________．7．如图所示，D、E分别是△ABC中AB、AC边中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知BC＝a，BD＝b，试用a、b分别表示DE、CE和MN.参考答案1解析：选D.根据平行向量(或共线向量)定义知A、B均正确；根据向量相等的概念知C正确，D不正确．2解析：选A.AD＝AB＋BD＝AB＋BC，BE＝BC＋CE＝BC＋CA，CF＝CA＋AF＝CA＋AB，∴AD＋BE＋CF＝AB＋CA＋BC＝(AB＋CA)＋BC＝CB＋BC＝－BC.故选A.3解析：选D.∵PA＋PB＋PC＝AB，∴PA＋PB＋PC－AB＝0，即PA＋PB＋BA＋PC＝0，∴PA＋PA＋PC＝0，2PA＝CP，∴点P在线段AC上．4解析：由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，∴，解得.答案：－5解析：由题意e1－4e2＝λ(ke1＋e2)＝kλe1＋λe2，∴∴k＝－.答案：－6解析：AO＝(AB＋AC)＝AM＋AN，用心爱心专心1∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.答案：27解：由三角形中位线定理知DE綊BC.故DE＝BC，即DE＝a.CE＝CB＋BD＋DE＝－a＋b＋a＝－a＋b.MN＝MD＋DB＋BN＝ED＋DB＋BC＝－a－b＋a＝a－b.用心爱心专心2
