蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集1,2,3,4,5,6U=，集合2,3,5A=，集合1,3,4,6B=，则(C)UAB=A.3B.2,5C.1,4,6D.2,3,52.已知复数z满足(1i)1iz−=−−，其中i是虚数单位，则1z+=A.0B.1C.2D.23.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误．．的是甲乙604128256yx431A.8x=B.甲得分的方差是736C.乙得分的中位数和众数都是26D.乙得分的方差小于甲得分的方差4.已知焦点在x轴上的椭圆2219xym+=的离心率12e=，则m=A.12B.8C.6D.45.圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为A.(31)+B.4C.3D.56.函数42()(23)fxxax=+−，则()fx在其图像上的点(1,2)−处的切线的斜率为A.1B.1−C.2D.2−7.在ABC中，D为AB的中点，点E满足4EBEC=，则ED=A.5463ABAC−B.4536ABAC−C.5463ABAC+D.4536ABAC+8.函数2()sin3sincosfxxxx=+在区间,42上的最大值是A.1B.132+C.32D.13+9.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为A.3B.6C.23D.2610.已知异面直线a，b所成的角为70，过空间中一点作直线l与异面直线a，b所成的角均为50，则满足条件的直线l条数为A.1B.2C.3D.411.设函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间)0,+上是增函数，令3(cos)10af=，()5bf=−，(tan)5cf=，则A.bacB.cbaC.abcD.bca12.设函数31,1()2,1xxxfxx−=，则满足()()2faffa=的实数a的取值范围是A.2,13B.0,1C.)1,+D.2,3+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.若函数()yfx=的定义域为1,22，则函数2(log)yfx=的定义域为.14.已知x，y满足242233xyxyxy−−+−，则2zxy=−的最大值为.15.过双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心，半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为.16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cBab=+，若ABC的面积3Sc=，则ab的最小值为.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：（每小题12分，共60分.）17.已知数列na满足12a=，且1122nnnaa++=+，*nN.（1）设2nnnab=，证明：数列nb为等差数列；（2）求数列na的前n项和nS.18.如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，333BFBCAE===，将ADE沿着线段AD折起，同时将BCF沿着线段BC折起，使得E，F两点重合为点P.（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求四棱锥PABCD−的体积.19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年11月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见下表）：月份2018.062018.072018.082018.092018.10月份编号t12345竞拍人数y（万人）0.50.611.41.7（1）由所收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：ˆˆˆybta=+，并预测2018年11月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构从拟参加2018年11月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：（ⅰ）求a，b的值及这200位竞拍人员中报价大于等于5万元的人数；（ⅱ）若2018年11月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间是均匀分布...
