第一章特殊的平行四边形一、选择题(每小题3分，共30分):请把答案填入下面的表格中.题号12345678910答案1．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．52．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=3，则对角线BD的长是（）A．6B．3C．5D．44．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等5．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．166．如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）(第2题图)(第3题图)(第6题图)(第9题图)A．AB=BCB．AC⊥BDC．BD平分∠ABCD．AC=BD7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形8．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形9．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．610．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角线是否垂直D．测量其内角是否有三个直角二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．(第11题图)(第13题图)(第14题图)(第15题图)12．如果一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边上的中线等于cm．13．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．15．如图，正方形ABCD的面积为8cm2，且其对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积为cm2．三、解答题(共50分)16．(7分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=4，∠AOB=60°，求BC的长.17．(7分)如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长．18．(7分)已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点．求证：ME=MD．19．(8分)如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．求证：AE=FC+EF．20．(9分)如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．21.(12分)如图所示，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．附加题(10分)：22．如图，以△ABC的各边为一边分别向BC的同侧作等边三角形ABD，BCF，ACE，连接FD，FE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEFD是菱形？证明你的猜测．(3)当∠BAC满足什么条件时，四边形AEFD是矩形？证明你的结论．(4)在什么情况下，四边形AEFD是正方形？请你写出证明过程．
