高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法 2.2.1 综合法课后导练 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

2.2.1综合法课后导练基础达标1若x>0,y>0,且x+y≤4,那么yx11≥…()A.1B.2C.3D.4解析:∵4≥x+y≥xy2,∴xy≤2,xy1≥21.而yx11≥xy2≥1,故选A.答案:A2已知2x+4y=1,则x2+y2的最小值是（）A.51B.101C.161D.201解析:∵y=41-21x,∴x2+y2=x2+(41-21x)2=45x2-41x+161=45(x-101)2+161-801=45(x-101)2+201≥201.故选D.答案:D3若a>b,m>0,则下列不等式中恒成立的是…（）A.(a+m)2>(b+m)2B.abmambC.(a-m)3>(b-m)3D.|am|>|bm|解析:若取a=-2,b=-3,m=1,显然A、B、D均不成立.∵a>b,∴a-m>b-m.又∵f(x)=x3在(-∞,+∞)上是增函数，故(a-m)3>(b-m)3.∴C正确.答案:C4设a,b∈R+，若a+b=2,则a1+b1的最小值等于…（）A.1B.3C.2D.4解析:∵a,b∈R+,又a+b=2,∴a1+b1=21(a1+b1)(a+b)=21(1+1+baab)≥21(1+1+2baab)=2.当且仅当a=b=1时取等号，1∴a1+b1的最小值为2.故选C.答案:C5设00,∴,352237143714aaa.∴)352(3714aa.同理,)352(3714bb)352(3714cc.又a+b+c=1，故三式相加得37141414cba［2(a+b+c)+3×35］=37(2+5)=21.9a,b是两个不同的正数，且a2+41b2=1，比较大小:ab_______a2b2.解析:∵1=a2+41b2≥2241·2ba,∴01,得xy≥2+1.∴xy≥(2+1)2.C,D错误.再求x+y的范围.由条件有x+y+1=xy≤(2yx)2,即(x+y)2-4(x+y)-4≥0.∴(x+y-2)2≥8.结合x+y≥xy2≥2(2+1),得x+y≥22+2.∴A选项正确.答案:A12已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)的最大值是_____________.解析:∵1=x2+y2≥2|xy|,∴0≤x2y2≤41.当x=0或y=0时，x2y2=0,(1-xy)(1+xy)=1-x2y2≤1.∴(1-xy)(1+xy)的最大值是1.答案:113已知正数x,y满足yx94=1,则xy有()A.最小值12B最大值124C.最小值144D.最大值144解析:由yx94=1得xy=9x+4y≥xy12,解得xy≥144.当且仅当x=8,y=18时取等号.选C.答案:C14如果00,bc>0,∵已知b<0,∴a<0,c<0.又∵|a|<|b|<|c|,∴-a<-b<-c.∴a>b>c即cb>c,a+b+c=0.(1)求证:y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同的两点A,B;(2)求证:方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2;(3)求有向线段AB在x轴上的射影A1B1的长度的变化范围.解析:∵a>b>c,a+b+c=0,∴a>0,c<0.(1)证明:由,,2bxycbxaxy消去y,得ax2+2bx+c=0.①∴两图象交于不同的两点A,B方程①有两个不同实数解.∵a>0,c<0,5∴Δ>0,∴方程①有两个不同的实根.(2)证明:令F(x)=ax2+2bx+c.∴方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2y=F(x)的图象与x轴的交点在点(2,0)的左侧.∵a>0,∴只需证对称轴x=-ab<2,且F(2)>0.而a>b>c,a+b+c=0,∴a+2b>0,∴-ab<21<2.又F(2)=4a+4b+c=3(a+b)=3(-c)>0,故命题(2)得证.(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),则A1(x1,0),B1(x2,0).∴|A1B1|=|x1-x2|=1)(2)(24)(2221221acacacabxxxx.∵a>b>c,a+b+c=0,∴2a+c>0,且a+2c<0.∴-2