4.3平面坐标系中几种常见变换单元测试1.将图形F按向量a＝（h，k）（其中h＞０，k＞０）平移，就是将图形F()A.向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度B.向x轴的负方向平移h个单位长度，同时向y轴的负方向平移k个单位长度C.向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的负方向平移k个单位长度D.向x轴的负方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度解析：设图形F：f(x,y)＝0，按向量a=(h,k)平移后的图形为F′：f(x-h,y-k)＝0，显然图形F′是由图形F向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度所得到的.答案：Ａ2.已知点（１，3）按向量a平移后得到点（４，１），那么点（2，１）按向量a平移后的坐标是()A.（５，１）B．（－５，－１）C.（－５，１）D.（５，－１）解析：a＝（４，１）－（１，３）＝（３，－２），则点（２，１）平移后的坐标为（２＋３，１－２）即（５，－１）．答案：Ｄ3.直线y=x按伸缩系数k＝2向着y轴进行伸缩变换后的方程为_______________解析：设P(x,y)是变换前直线上的点，P′(x′,y′)是变换后曲线上的点，由题意,知,,2yyxx即.,2yyxx代入y=x中，得2xy.所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=21x．答案：y=21x4.直线y=21x按照伸缩系数k＝2向着x轴进行伸缩变换后的方程为___________解析：设P(x,y)是变换前直线上的点，P′(x′,y′)是变换后曲线上的点，由题意,知,2,yyxx即.2,yyxx代入y=21x中，得xy212，即y′=x′．所以直线y=21x经过伸缩变换后的方程为y=x．答案：y=x5.下图是风筝的图案．（1）写出图中所标各个顶点的坐标.（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？1思路分析：在坐标纸内,每格表示1个单位长度．解：（1）A（0,4）、B（－3,1）、C（-3，-1）、D（0，-2）、E（3，-1）、F（3,1).（2）A（0,4）、B（-6,1）、C（-6，-1）、D（0，-2）、E（6，-1）、F（6,1）;所得图案在x轴方向上扩大到原来的2倍，y轴方向不变.（3）A（0，-8）、B（-3，-2）、C（-3,2）、D（0,4）、E（3,2）、F（3，-2）;所得图案在y轴方向上扩大到原来的-2倍,x轴方向不变．6.在平面直角坐标中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换yyxx31,21后的图形．（1）5x+2y＝０；（2）x2+y2=１.思路分析：根据伸缩变换公式，分清新旧坐标代入即可．解：由,31,21yyxx得到.3,2yyxx（1）将yyxx3,2代入5x+2y＝０中，得到5x′+3y′＝０,即经过伸缩变换后，直线仍然是直线．（2）将yyxx3,2代入x2+y2＝１，得到914122yx=1,即经过伸缩变换后，圆变成了椭圆．7.已知f1(x)=cosx,f2(x)=cosωx(ω＞０），f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的31倍（纵坐标不变）而得到的，则ω为()A.21B．2C.3D.31解析：本题直接考查伸缩变换规律：函数y=cosωx,x∈R（其中ω＞０，ω≠１）的图象，可以看作把余弦曲线上所有点的横坐标缩短（当ω＞１时）或伸长（当０＜ω＜１时）到原来的1倍（纵坐标不变）而得到的．2答案：Ｃ8.为了得到函数y=2sin(63x),x∈R的图象，只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点()A.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B．向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解析：将y=2sinx向左平移6个单位得到y=2sin(x+6)的图象，将y=2sin(x+6)图象上各点横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到y=2sin(31x+6)的图象，故选Ｃ．答案：Ｃ9.圆x2+(y-1)2＝１经过变换后变为4x′2+y′2＝１，这种变换为...
