ABCDEF第2题图田家炳中学2015届九年级上学期数学期中卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知Rt△ABC中，∠A=90º，则cb是∠B的（）A．正切；B．余切；C．正弦；D．余弦；2.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是()A．AEEFABCF；B．BCAFBEAE；C．AEAFABDF；D．AEAFABBC3.已知抛物线2)1(2xmy的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A.0m；B.1m；C.1m；D.1m．4.已知非零向量a、b和c，下列条件中，不能判定a∥b的是A.a∥c，b∥c；B.a=c2，b=c；C.a=b5；D.ba3．5.根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（）．A.三边之比为2：3：4的两个三角形一定相似B.三内角之比为2：3：4的两个三角形一定相似C.两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似D.两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD∶BD=1∶2，那么S△DBE∶S△CBE等于（）A.1∶2；B.1∶3；C.1∶4；D.1∶6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝9，c＝4，那么b＝．8.若23acbd（其中0bd），则acbd__________．9.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为________．10.为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部a米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为h米，那么铁塔的高度为_____________米．ACBDE（第6题图）DEFCBA11.如果将抛物线228yx向右平移a个单位后，恰好过点（3，6），那么a的值为_________．12.定义[a，b，c]为函数cbxaxy2的特征数，若特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的二次函数经过原点，则m=____________13.已知G是ABC△的重心，设bACaAB,，用向量ba,表示向量AG，则AG=.14.如果在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，那么顶角的正弦值为．15.如图，已知矩形ABCD，AB=1，又ABEF是正方形，若矩形CDEF与矩形ABCD相似，则AD长为：。16.已知：如图，RtABC中，090C，在RtABC内有三个正方形，且这三个正方形都有一边在BC上，都有一个顶点在AB上，点D在AC上，第一个正方形边DE长9cm，第二个正方形边FG长6cm，那么第三个正方形的边PQ长为．17.在△ABC中，AB=AC，如果中线BM与高AD相交于点G，那么ADAG=．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=23,如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为__________.三、解答题19.(10分)计算：45sin230cot45cos60sin220.（10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，E是CD的中点，且ABEC52，AC与BE交于点F.（1）若,ABmADn�，请用,mn�来表示DC、AF�（15题）ABCDEFABCDEFGPQ第16题图OyxCBABCADEFG（第23题图）（2）.请直接在图中画出AC在,mn�方向上的分向量21.(10分)如图所示，小杰发现垂直地面的旗杆AB的影子落在地面和斜坡上，影长分别为BC和CD，经测量得10BC米，10CD米，斜坡CD的坡度为1:3i，且此时测得垂直于地面的1米长标杆在地面上影长为2米．求旗杆AB的长度．（答案保留整数，其中103.2）22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=12，CO=BO，AB=3，求这条抛物线的函数解析式.23.（12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）EFDBDFDG．24.（12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；CABD第21题图（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；...
