高二数学 期末备考专题极坐标与参数方程 新人教A版选修2-3试卷VIP免费

2011届高二数学期末备考专题极坐标与参数方程1.求点的极坐标：有序实数实数对(,),叫极径，叫极角；极坐标：M是平面上一点，表示OM的长度，是MOx，则有序实数实数对(,),叫极径，叫极角；一般地，[0,2)，0。例1.（1）点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（C）A．(2,)3B．(2,)3C．2(2,)3D．(2,2),()3kkZ提示：2(2,2),()3kkZ都是点M的极坐标.（2）点M的直角坐标为(3,1),在0,02的要求下,它的极坐标为11(2,)6提示：点M的直角坐标为3,1xy，∴222xy，3tan3yx（3）在直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)，则在相应的极坐标系中它的极坐标可以是（C）A.5(2,)6B．5(2,)3C．5(2,)3D．11(2,)62.常见的曲线的极坐标方程（1）直线过点M00(,),倾斜角为常见的等量关系：正弦定理sinsinOPOMOMPOPM，0OMPOPM；（2）圆心P00(,)半径为R的极坐标方程的等量关系：勾股定理或余弦定理；（3）圆锥曲线极坐标：1cosepe，1,e1cosp；提醒：极点是焦点，一般不是直角坐标下的坐标原点。例2.（1）极坐标方程324cos表示的曲线是.双曲线提示：324cos等价于3212cos，2e.（2）过抛物线28yx的焦点F作倾斜角为4的直线，交抛物线于,AB两点，求线段AB的长度.解：对此抛物线有1,4ep，所以抛物线的极坐标方程为41cos，,AB两点的极坐标分别为4和54，4||4(22)1cos4FA，4||4(22)51cos4FB，∴||||||16ABFAFB.∴线段AB的长度为16.（3）过抛物线24yx的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于,AB两点，求11||||FAFB的值.解：抛物线24yx中，2p.在以抛物线的焦点F为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，抛物线的极坐标方程为21cos，设A点的极坐标为(,)，则点B的极坐标为(,)，则111cos1cos1||||22FAFB，∴11||||FAFB的值为1.3.参数方程化为直角坐标：消去参数（1）圆222()()xaxbr的参数方程：cos,sinxarxbr（2）椭圆22221xyab的参数方程：cos,sinxaxb（3）直线过点M00(,)xy,倾斜角为的参数方程：00tanyyxx即00cossinxxyyt，即)(sincos00是参数ttyytxx注：0cosxxt，0sinyyt根据锐角三角函数定义，T的几何意义是有向线段MP�的数量；例3已知过点(9,3)P的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则AB最小值为38提示：设sin3cos9tytx倾斜角为，则12ABtt或AB=12||||tt，1293,cossintt，则93()cossinl，3322229sin3cos9sin3cos()cossincossinl，令()0l，3331tan9(3)所以，1tan,1503，min93()(150)83cos150sin150ll注意：本题可以取倾斜角的补角为。例4.（1）直线122(112xttyt为参数)被圆224xy截得的弦长为______________.14提示：直线为10xy，圆心到直线的距离1222d（2）过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线1,()1xtttytt为参数相交于A、B两点．求线段AB的长．解：直线的参数方程为33,2()12xssys为参数，……………………………………………3分曲线1,()1xtttytt为参数可以化为224xy．…………………………………………5分将直线的参数方程代入上式，得263100ss．设A、B对应的参数分别为12ss，，∴12126310ssss，．………………………8分AB2121212()4ssssss＝217．………………………………………………10分（3）已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，写出直线l的参数方程;设l与圆422yx相交与两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积.解（1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt．………………5...