高二文科数学竞赛试题2008.12.12一、选择题（50分）1、不等式的解集为（）A．B．C．D．2、当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(－∞，2]B．[2，+∞﹞C．[3，+∞﹞D．(－∞，3]3、若直线与直线平行，则实数的值等于（）A．4B．4或C．D．4、下列命题在空间中正确的个数是（）三点确定一个平面；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边相等的四边形是平行四边形；有三个直角的四边形是矩形.A．0B．1C．2D．35、曲线与曲线关于直线对称，则直线的方程为（）A．B．C．D．6、椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于（）A．2B．4C．6D．7、若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（）A．2B．C．D．28、已知A、B，以AB为一腰作使∠DAB=直角梯形ABCD，且，CD中点的纵坐标为1．若椭圆以A、B为焦点且经过点D，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．9、设圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）A．B．C．D．10、设双曲线的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，若的顶点P在双曲线上，则的内切圆在边F1F2上的切点是（）A．点M或NB．线段MN上的任意点C．线段F1M或NF2上的任意点D．不能确定二、填空题（25分）11、函数在上的最小值是____________.12、函数f(x)=的最小值是____________.13、已知动圆P与定圆C：=1相外切，又与定值线L：相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是____________.14、如果双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为____________.15、右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成角;④DM与BN垂直;以上四个命题中，正确命题的序号是____________.三、解答题（75分）16、（12分）已知：.求证：.17、（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，－）、（0，）的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时此时||的值是多少？18、（12分）如图，在棱长为4的正方体AC1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，求异面直线OE与FD1所成的角的大小.19、（12分）有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按图示方法进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为B'（注：图中EF为折痕，点F也可落在边CD上）；过B'作BTCD'//交EF于T点，求T点的轨迹方程.20、（13分）设实数x，y满足不等式组（1）求点（x，y）所在的平面区域的面积；（2）设a＞-1，求函数f(x，y)=y-ax的最大值和最小值，并指出取最值时的x，y的值.21、（14分）已知：双曲线的离心率，过点和的直线与原点间的距离为（1）求双曲线方程；（2）若直线与双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一个圆上，求的取值范围.ABCB1EC1D1A1DFO···EAFBCMND
