（浙江专用）高考数学大一轮复习 第六章 数列单元质检-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

单元质检六数列(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则S5S2=()A.11B.5C.-8D.-11答案D解析设等比数列{an}的公比为q, 8a2+a5=0,∴8a2+a2q3=0,解得q=-2,代入所求式可知S5S2=-11.2.(2017课标Ⅱ高考)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏答案B解析设塔的顶层共有灯x盏,则各层的灯数构成一个首项为x,公比为2的等比数列,结合等比数列的求和公式有x×(1-27)1-2=381,解得x=3,即塔的顶层共有灯3盏.故选B.3.在下面的图案中,图(1)是边长为1的正方形,图(2)是将图(1)的正方形向外作直角三角形和正方形,按此分形规律,若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列{an},则a10=()A.9B.10C.11D.12答案B解析如图,由条件可知,a1=1,a2=1+BC2+AC2=1+AB2=2,同理a3=1+1+1=3.故有a10=10.4.(2018浙江绍兴柯桥期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a1>0”是“S3>S2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件1C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析因为当a1>0时,有S3-S2=a3=a1q2>0,所以是充分必要条件.故选C.5.设数列{an}满足:a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,则a20的值是()A.215B.225C.235D.245答案D解析由2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1得nan-(n-1)an-1=(n+1)an+1-nan,又因为1×a1=1,2×a2-1×a1=5,所以数列{nan}是首项为1,公差为5的等差数列,则20a20=1+19×5,解得a20=245.故选D.6.(2018浙江温州六校协作体期末)设数列{an}是公比为实数q的等比数列,首项a1=64,对于n∈N*,an=2bn,当且仅当n=4时,数列{bn}的前n项和取得最大值,则q的取值范围是()A.(√36,13)B.(14,13)C.(14,√24)D.(√26,√24)答案C解析因为q=anan-1=2bn-bn-1,所以数列{bn}是等差数列,由题意可知{b4=6+3d>0,b5=6+4d<0,解得-20,且a7>|a6|,则()A.S11+S12<0B.S11+S12>0C.S11·S12<0D.S11·S12>0答案C解析由题意可知a6+a7>0,所以S11=11a6<0,S12=6(a6+a7)>0,因此一定有结论S11·S12<0.故选C.9.已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且满足2an+1+Sn=2,则满足10011000