三直线的参数方程课后篇巩固探究A组1.已知以t为参数的直线方程为点M0(-1,2)与M(x,y)分别是曲线上的定点和动点,则t的几何意义是()A.t=·a(a=(1,0))B.t=·a(a=(1,0))C.|t|=||D.|t|=2解析由于所给参数方程表示直线参数方程的标准形式,所以t的几何意义是|t|=||.答案C2.直线(t为参数)与坐标轴的交点坐标是()A.B.C.(0,-4),(8,0)D.,(8,0)解析令x=0得t=,于是y=,即直线与y轴的交点坐标为;令y=0得t=,于是x=,即直线与x轴的交点坐标为.答案B3.若直线的参数方程为(t为参数),则该直线的倾斜角为()A.60°B.120°C.300°D.150°解析y-y0=-(x-x0),斜率k=-,倾斜角为120°.答案B4.过点(1,1),倾斜角为135°的直线截圆x2+y2=4所得的弦长为()1A.B.C.2D.解析直线的参数方程为(t为参数),将其代入圆的方程得t2+2=4,解得t1=-,t2=.所以所求弦长为|t1-t2|=|-|=2.答案C5.导学号73574050若(λ为参数)与(t为参数)表示同一条直线,则λ与t的关系是()A.λ=5tB.λ=-5tC.t=5λD.t=-5λ解析由得-3λ=tcosα.由得4λ=tsinα,消去α的三角函数,得25λ2=t2,得t=±5λ,借助于直线的斜率,可排除t=-5λ,所以t=5λ.答案C6.直线(t为参数)过定点.解析由得-(y+1)a+(4x-12)=0,该式对于任意的a都成立,则x=3,y=-1,即直线过定点(3,-1).答案(3,-1)7.直线l:(t为参数)上的点P(-4,1-)到l与x轴的交点Q的距离是.解析在直线l:中令y=0,得t=-1.故l与x轴的交点为Q(-1-,0).2所以|PQ|===2-2.答案2-28.若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=.解析由已知可得直线的斜率为-,因此直线4x+ky=1的斜率等于,于是k=-6.答案-69.设直线的参数方程为(t为参数).(1)求直线的普通方程;(2)化参数方程为标准形式.解(1)由y=10-4t,得t=,将其代入x=5+3t,得x=5+3×.化简得普通方程为4x+3y-50=0.(2)把方程变形为令t'=-5t,则参数方程的标准形式为(t'为参数).10.导学号73574051已知直线l经过点P(-1,2),且方向向量为n=(-1,),圆的方程为ρ=2cos.(1)求直线l的参数方程;(2)设直线l与圆相交于M,N两点,求|PM|·|PN|的值.解(1) n=(-1,),∴直线l的倾斜角为.3∴直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数).(2) ρ=2=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.∴x2+y2-x+y=0.将直线的参数方程代入得t2+(3+2)t+6+2=0.∴|t1t2|=6+2,即|PM|·|PN|=6+2.11.导学号73574052求经过点(1,1),倾斜角为120°的直线截椭圆+y2=1所得的弦长.解由直线经过点(1,1),倾斜角为120°,可得直线的参数方程为(t为参数),将其代入椭圆的方程,得=1,整理,得13t2+4(4-1)t+4=0.设方程的两实根分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=.|t1-t2|=.所以直线被椭圆所截得的弦长为.B组1.直线(t为参数)上与点A(2,-3)的距离等于1的点的坐标是()A.(1,-2)或(3,-4)4B.(2-,-3+)或(2+,-3-)C.D.(0,-1)或(4,-5)解析根据题意可设直线上任意一点的坐标为P(2-t,-3+t),则|PA|=2t2=1,解得t=±.当t=时,点P的坐标为;当t=-时,点P的坐标为.故所求的点的坐标为,-3-.答案C2.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的弦AB,则弦AB的长是()A.16B.3C.D.解析抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0),又倾斜角为,所以弦AB所在直线的参数方程为(t为参数).将其代入抛物线方程y2=4x,得=4,整理得3t2-8t-16=0.设方程的两个实根分别为t1,t2,则有所以|t1-t2|=.故弦AB的长为.答案C53.对于参数方程(t为参数)和(t为参数),下列结论正确的是()A.它们表示的是倾斜角为30°的两条平行直线B.它们表示的是倾斜角为150°的两条重合直线C.它们表示的是两条垂直且相交于点(1,2)的直线D.它们表示的是两条不垂直但相交于点(1,2)的直线解析因为参数方程可化为标准形式所以其倾斜角为150°.同理,参数方程可化为标准形式所以其倾斜角也为150°.又因为两条直线都过点(1,2),故两条直线重合.答案B4.已知直线的参数方程为(t为参数),点P在直线上,且与点M0(-4,0)的距离为,若将该直线的参数方程改写成(t为参数),则在这个方程中点P对应的t值为.解析由|PM0|=知t=±,代入第一个参数方程,得点P的坐标分别为(-3,1)或(-5,-1),再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t=1或t=-1.答案±15.已知一条直线的参数方程是(t为参数),另一条直线的方程是x-y-4=0,则两条直线的交点到点(7,-5)的距离是.解析把直线的参数方程(t为参数)代入...
