第一课时等比数列课时跟踪检测[A组基础过关]1．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2－5x＋2＝0的两根，则a5的值是()A.B．±C．－D．±2解析：∵a3，a7是方程x2－5x＋2＝0的两根，∴a3＋a7＝5，a3·a7＝2，∴a3>0，a7>0，∴a5>0.又a＝a3·a7＝2，∴a5＝.答案：A2．在等比数列{an}中，已知a1＝，a5＝9，则a3＝()A．1B．3C．±1D．±3解析：a1＝，a5＝a1q4＝9，∴q4＝81，∴q2＝9.∴a3＝a1·q2＝×9＝1.答案：A3．20和16的等比中项是()A．18B．320C．8D．－8或8答案：D4．(2018·云南沾益质检)已知{an}是等比数列，且a5＝，4a3＋a7＝2，则a9＝()A．2B．±2C．8D.解析：由题可得解得q2＝2，∴a9＝a5q4＝×4＝2，故选A.答案：A5．各项都是正数的等比数列{an}，若a2，a3,2a1成等差数列，则的值为()A．2B．2或－1C.D.或－1解析：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，则由题可知a3＝a2＋2a1，∴a1q2＝a1q＋2a1，又a1≠0，∴q2－q－2＝0，∴q＝2或q＝－1(舍)，∴＝＝＝，故选C.答案：C6．(2019·江苏启东月考)公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a14成等比数列，S5＝a，则a10＝________.解析：由S5＝a得a3＝5，又a2，a5，a14成等比数列，1∴a＝a2a14，∴(5＋2d)2＝(5－d)(5＋11d)，解得d＝2，∴a10＝a3＋7d＝19.答案：197．已知等比数列{an}为递增数列，若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________.解析：a1>0，由2(an＋an＋2)＝5an＋1，得2a1qn－1＋2a1qn＋1＝5a1qn，∵q≠0，a1>0,2q2－5q＋2＝0，解得q＝2，q＝，又数列{an}为递增数列，∴q＝2.答案：28．在等比数列{an}中，已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，求n.解：由已知得得q＝，代入①，得a1＝128.由an＝128n－1＝，得n＝9.[B组技能提升]1．(2018·黑龙江哈尔滨月考)在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0，则等于()A．2B．4C.D.解析：由an＋1－2an＝0知数列{an}是等比数列，且q＝2，∴＝＝＝，故选D.答案：D2．已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则()A．a1＋a8>a4＋a5B．a1＋a8
a4a5D．a1a81，则1－q3<0,1－q4<0，a1>0，∴a1(1－q3)(1－q4)>0，若00,1－q4>0，a1>0，∴a1(1－q3)(1－q4)>0，∴a1＋a8>a4＋a5，故选A.答案：A3．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，a1≠a3，则a5与b5的大小关系是________．解析：由题可得∴a5－b5＝a1q4－b1－4d＝a1q4－b1－2(a1q2－b1)＝a1q4－2a1q2＋b1＝a1(q4－2q2＋1)＝a1(q2－1)2>0，∴a5>b5.答案：a5>b524．在各项均为正数的等比数列{an}中，若log2a2＋log2a8＝1，则a5＝________.解析：∵log2a2＋log2a8＝log2(a2·a8)＝1，∴a2a8＝2，又a2·a8＝a，a5>0，∴a5＝.答案：5．在2和9之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列．解：设插入的两个数依次为a和b，则a，b应满足方程组解得或当a＝4，b＝6时，所求数列为2,4,6,9.当a＝，b＝－时，所求数列为2，，－，9.6．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，cn＝，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)当n＝1时，a1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，即＝2，∴数列{an}为以2为公比的等比数列，∴an＝2n.(2)由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.3
