6.2.2间接证明：反证法一、基础达标1．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是()①与已知条件矛盾②与假设矛盾③与定义、公理、定理矛盾④与事实矛盾A．①②B．①③C．①③④D．①②③④答案D2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线答案C解析假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线．故应选C.3．有下列叙述：①“a>b”的反面是“a
y或x0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，试证“数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn＋1”，当此题用反证法否定结论时应为()A．对任意的正整数n，有xn＝xn＋1B．存在正整数n，使xn＝xn＋1C．存在正整数n，使xn≥xn＋1D．存在正整数n，使xn≤xn＋1答案D解析“任意”的反语是“存在一个”．9．设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2答案C解析假设a＋<2，b＋<2，c＋<2，则＋＋<6.又＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，这与假设得到的不等式相矛盾，从而假设不正确，所以这三个数至少有一个不小于2.10．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是________．答案a≤－2或a≥－1解析若两方程均无实根，则Δ1＝(a－1)2－4a2＝(3a－1)(－a－1)<0，∴a<－1或a>.Δ2＝(2a)2＋8a＝4a(a＋2)<0，∴－20，ab＋bc＋ca>0，abc>0，求证a>0，b>0，c>0.证明用反证法：假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a<0，b<0，c>0，则由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2 a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，这与已知ab＋bc＋ca>0矛盾，所以假设不成立．因此a>0，b>0，c>0成立．212．已知a，b，c∈(0,1)，求证(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.证明假设三个式子同时大于，即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，三式相乘得(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c>，①又因为0
