2.1.1曲线与方程基础巩固强化一、选择题1．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是()A．方程f(x，y)＝0的曲线是CB．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程C．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CD．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上[答案]C[解析]不论方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，还是曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线，都必须同时满足两层含义：(1)曲线上的点的坐标都是方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以A、B、D错误．2．曲线xy＝2与直线y＝x的交点是()A．(，)B．(－，－)C．(，)或(－，－)D．不存在[答案]C[解析]由方程组，解得或，故选C.3．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k等于()A．±3B．0C．±2D.一切实数[答案]A[解析]两曲线的交点为(0，－k)，由已知点(0，－k)在曲线x2＋y2＝9上，故可得k2＝9，∴k＝±3.4．在直角坐标系中，方程|x|·y＝1的曲线是()[答案]C[解析]由|x|·y＝1知y>0，曲线位于x轴上方，故选C.5．已知曲线C：y2＝－2x＋1，则曲线C()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．不是轴对称图形[答案]A[解析]以－y代y得(－y)2＝－2x＋1＝y2，故曲线C关于x轴对称．6．动点在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝11C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(x＋)2＋y2＝1[答案]C[解析]设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有＝x，＝y.∴x1＝2x－3，y1＝2y.∵(x1，y1)在x2＋y2＝1上，∴x＋y＝1，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1即(2x－3)2＋4y2＝1.二、填空题7．给出下列结论：①方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线；②到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2；③方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示四个点．正确的结论的序号是________．[答案]③[解析]方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线且扣除点(2,0)，故①错；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2或y＝2，故②错；方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示点(－2,2)，(－2，－2)，(2，－2)，(2,2)，故③正确．8．方程y＝所表示的图形是________．[答案]两条射线x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)[解析]原方程等价于y＝|x－1|⇔x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)．三、解答题9．画出方程(x＋y－1)＝0所表示的曲线．[解析]方程(x＋y－1)＝0可等价变形为或x－y－2＝0.由得∴表示射线x＋y－1＝0(x≥)．∴原方程表示射线x＋y－1＝0(x≥)和直线x－y－2＝0，如下图所示．2
