高中同步测试卷(十五)模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“10，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为()A.B．C.D．34．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a5．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()A．x2＝2y－1B．x2＝2y－C．x2＝y－D．x2＝2y－26．二次函数y＝f(x)的图像过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图像是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图像的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆＋＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|PF1|＋|PF2|＝4，则椭圆的离心率e＝()A.B．2C.D．8．设F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为()A.B．C．4D．9．下列说法中正确的是()A．若p或q为真命题，则p，q均为真命题B．命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是“任意x∈R，2x>0”C．“a≥5”是“任意x∈[1，2]，x2－a≤0恒成立”的充要条件D．在△ABC中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件10．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率等于，则C的方程是()A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1111．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()A．存在x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝012．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，点P是该双曲线和圆x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，若sin∠PF1F2＝2sin∠PF2F1，则该双曲线的离心率是()A.B．C.D．题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为________．14．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值等于13，则实数m等于________．15．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________．16．f(x)＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知点B(6，0)和C(－6，0)，过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，如果k1·k2＝－，求点A的轨迹．18.(本小题满分12分)已知命题p：方程＋＝1的图像是焦点在y轴上的双曲线；命题q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0在x∈R上恒成立；又p或q为真，非q为真，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足：①当x＝1时有极值；②图像与y轴交点的纵坐标为－3，且在该点处切线的斜率为－2.(1)求f(x)的解析式；(2)若曲线y＝f(x)，x∈(1，＋∞)上任意一点处切线的斜率恒大于a2－a－2，求a的取值范围．20．(本小题满分12分)设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上是递减的；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．221.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2b>0)的离心率e＝，a＋b＝3.(1)求椭圆C的方程；(2)如图所示，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，...
