高中同步测试卷(十五)模块综合检测(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.“10,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.34.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a5.已知F是抛物线y=x2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是()A.x2=2y-1B.x2=2y-C.x2=y-D.x2=2y-26.二次函数y=f(x)的图像过原点,且它的导函数y=f′(x)的图像是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图像的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆+=1的两个焦点,若椭圆上一点P满足|PF1|+|PF2|=4,则椭圆的离心率e=()A.B.2C.D.8.设F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为()A.B.C.4D.9.下列说法中正确的是()A.若p或q为真命题,则p,q均为真命题B.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是“任意x∈R,2x>0”C.“a≥5”是“任意x∈[1,2],x2-a≤0恒成立”的充要条件D.在△ABC中,“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件10.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1111.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()A.存在x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=012.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P是该双曲线和圆x2+y2=a2+b2的一个交点,若sin∠PF1F2=2sin∠PF2F1,则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为________.14.若函数y=-x3+6x2+m的极大值等于13,则实数m等于________.15.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是________.16.f(x)=x3-12x+8在[-3,3]上的最大值为M,最小值为m,则M-m=________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知点B(6,0)和C(-6,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2,如果k1·k2=-,求点A的轨迹.18.(本小题满分12分)已知命题p:方程+=1的图像是焦点在y轴上的双曲线;命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0在x∈R上恒成立;又p或q为真,非q为真,求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足:①当x=1时有极值;②图像与y轴交点的纵坐标为-3,且在该点处切线的斜率为-2.(1)求f(x)的解析式;(2)若曲线y=f(x),x∈(1,+∞)上任意一点处切线的斜率恒大于a2-a-2,求a的取值范围.20.(本小题满分12分)设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上是递减的;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.221.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)证明:当x>0时,x2b>0)的离心率e=,a+b=3.(1)求椭圆C的方程;(2)如图所示,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,...